Fisher信息和保真度

论文摘要

在最近的几年里,很多工作围绕着量子信息理论中的一个概念展开,这就是保真度,而且保真度跟估计理论中的FI信息有内在的联系。之前很多的工作都是应用保真度的方法来刻画量子相变。在这篇论文中,我们也利用了保真度以及保真度的敏感度-保真率的方法,针对某一特殊模型-LMG模型,来讨论量子相变和相变点附近的标度行为。在第一章中,我们简略地介绍了一些本文中所涉及到概念的背景知识,其中包括：经典统计理论中的FI信息、信息理论中的保真度,保真率,以及用保真度和保真率来刻画量相变的原理。在第二章中,我们将从统计距离的角度重点介绍FI,包括如何将经典FI量子化,以及Fisher信息和我们熟知的Bures距离、Hellinger距离之间的内在联系。对于Fisher信息量子化,我们只讲两种方法,一种是SLD方法,还有一种比较直观的方法。最后我们发现在有Idθ2=4dsB2,Jdθ2=4dQ2H。在第三章中,我们引入了约化保真率的概念,并用它来刻画量子相变和临界点附近的标度行为。为此,当密度矩阵可以会对角化为2×2矩阵时,我们将密度矩阵约化为2×2的约化密度矩阵,并由此得到了相应的2体约化保真率。然后针对LMG模型,在热力学极限下,我们发现约化保真率在对称性破缺相（0<h≤1）是呈（1-h）-1发散的。但是在完全对称相（h>1）则为0。在有限尺度情况下,当多体系统中粒子之间的相互作用为各项同性时,由于对称相下能级简并,这时不适宜用约化保真率来分析量子相变,但相互作用为各向异性时,通过连续幺正变换,我们发现保真率的峰值χ随h的变化呈N2/3发散。在第四章中,我们拓展了第三章中的结果,研究了对应于N体子系统N体约化保真率。我们发现N体约化保真率的伪相变点随着系统尺度N趋向于热力学极限会趋向相变点。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 引言
• 1.1 经典统计理论中的Fisher信息
• 1.1.1 Cramer-Rao不等式
• 1.1.2 Fisher信息的定义
• 1.2 基态保真度和量子相变
• 1.2.1 保真度
• 1.2.2 保真率
• 1.2.3 量子相变和基态保真度、保真率之间的内在关系
• 第二章 Fisher信息
• 2.1 统计距离
• 2.2 量子Fisher信息
• 2.2.1 Fisher信息量子化
• 2.2.2 Bures 距离和Hellinger距离
• 2.2.3 Fisher信息与Bures及Hellinger距离之间的关系
• 第三章 LMG模型中两体约化保真率的标度指数
• 3.1 约化保真率
• 3.2 LMG模型和约化保真率
• 3.2.1 LMG模型和约化密度矩阵
• 3.2.2 热力学极限下的约化保真率
• 3.2.3 有限尺度下的标度行为
• 第四章 N体约化保真度和量子相变
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢