仿射空间下结构可靠度理论及应用

论文摘要

本文建立了仿射空间内结构可靠度理论及数值计算方法，结合随机有限元方法，计算了仿射空间结构可靠度，并且通过与传统方法随机有限元法、蒙特卡罗方法、广义空间下结构可靠指标的计算结果相互比较、校核，证明了该方法具有较高的计算精度和计算效率。本文主要研究工作和创新点有：1．针对求解相关随机变量情况下结构可靠度计算中需要通过正交变换将相关变量转变为不相关随机变量的缺点，本文应用数学中仿射坐标和仿射空间的知识，研究相关变量情况下仿射空间内可靠指标的几何涵义，从而建立仿射空间中可靠指标的表达式和迭代计算公式，并且建立了优化模型，用优化算法实现仿射空间可靠指标的求解。2．结合随机有限元法，分析具有相关随机变量的结构在仿射空间的可靠性。通过与传统可靠度计算方法、蒙特卡罗法等进行比较和相互验证，证明了该方法具有较高的计算精度和计算效率。3．总结了随机场离散的规律以及相关长度对求解结构可靠指标的影响，计算结果表明，计算结构可靠度时，相关性对结构可靠指标有着显著的影响，是结构工程设计中不可忽视的因素。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1-1 结构可靠度理论及其发展概况
• 1.1.1 国内外可靠度分析方法研究现状及水平分析
• 1.1.2 结构可靠度的研究内容
• §1-2 仿射坐标系研究与应用现状
• §1-3 本文的结构和主要研究内容
• 第二章 结构可靠度理论及其计算方法
• §2-1 可靠度与可靠指标
• 2.1.1 结构可靠性
• 2.1.2 极限状态与可靠指标
• 2.1.2.1 结构的极限状态
• 2.1.2.2 可靠度与失效概率
• 2.1.2.3 结构可靠指标β的几何涵义
• §2-2 可靠度的计算方法
• 2.2.1 结构可靠度计算方法总结
• 2.2.1.1 改进的一次二阶矩法
• 2.2.1.2 修正的改进一次二阶矩法
• 2.2.2 蒙特卡罗（Monte Carlo）法
• 2.2.3 随机有限元法（SFEM）
• 2.2.4 相关随机变量计算方法
• 2.2.4.1 正交变换法
• 2.2.4.2 其他方法
• §2-3 广义随机空间可靠度理论
• 2.3.1 广义随机空间内的一次二阶矩法
• 2.3.2 广义随机空间内修正的改进一次二阶矩法
• §2-4 总结
• 第三章 仿射空间下可靠度理论
• §3-1 仿射空间的概念及其性质
• 3.1.1.仿射坐标系
• 3.1.2 仿射坐标系下向量的性质
• §3-2 仿射坐标系下可靠指标的几何涵义
• 3.2.1 二维仿射空间下可靠指标的几何涵义
• 3.2.1.1 两个正态随机变量的情况
• 3.2.2 三维仿射空间下可靠指标的几何涵义
• 3.2.2.1 在仿射空间下点到平面的距离的表达式
• 3.2.2.2 可靠指标的几何涵义
• 3.2.3 对于一般情况（非线性非正态）
• §3-3 建立优化模型
• 3.3.1 优化模型
• 3.3.2 拉格朗日乘子法的计算方法
• 3.3.2.1 等式约束时极值存在的必要条件
• 3.3.2.2 拉格朗日乘子法的计算方法及步骤
• 3.3.2.3 用计算机编程序时候的几点说明
• 3.3.2.4 程序框图
• 3.3.3 应用MATLAB优化算法—有约束的多元函数最小值（函数fmincon）
• §3-4 算例
• §3-5 结论
• 第四章 仿射随机空间下可靠指标的数值计算
• §4-1 随机场与随机有限元
• 4.1.1 随机场离散的影响规律分析
• 4.1.1.1 随机场相关模型对随机场离散的影响
• 4.1.1.2 随机场离散变量数目及随机场相关长度的影响
• 4.1.2.摄动随机有限元法
• 4.1.2.1 功能函数的梯度
• s]的求解'>4.1.2.2 [J_s]的求解
• 4.1.2.3 基于随机有限元法的可靠指标迭代步骤
• §4-2 算例及分析
• §4-3 结论
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表论文情况