复杂网络上传染病传播的研究

论文摘要

近年来,复杂网络吸引了国内外越来越多的科学工作者的注意。关于复杂网络的研究正处于蓬勃发展的阶段。本文针对复杂网络中的传染病传播行为作了初步的研究和探索。一般传染病模型主要沿用的是由Kermack与McKendrick在1927年用动力学的方法建立了SIR传染病模型。直到现在SIR模型仍被广泛地使用和不断发展。本文将分析SIR模型的缺陷,通过区分地域差异和利用复杂网络改进了SIR模型,利用数值模拟得到了一些有趣的现象,探讨疾病流行与否可通过研究其阀值条件来进行分析,从理论上证明了在一定假设条件下该传染病模型的一些重要结果。

论文目录

• 目次
• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 复杂网络的研究背景
• 1.3 复杂网络的研究状况
• 1.4 本文的研究内容
• 第2章 复杂网络的基本概念以及基本网络模型
• 2.1 复杂网络的基本概念
• 2.1.1 网络的图表示
• 2.1.2 平均路径的长度
• 2.1.3 聚类系数
• 2.1.4 度与度的分布
• 2.2 网络基本模型及其性质
• 2.2.1 规则网络
• 2.2.2 随机图
• 2.2.3 WS小世界模型
• 2.2.4 BA无标度模型
• 第3章 复杂网络的传播动力学模型和传播机制
• 3.1 复杂网络的传播动力学模型
• 3.1.1 Malthus模型
• 3.1.2 SI模型
• 3.1.3 SIS模型
• 3.1.4 SIR模型
• 3.2 复杂网络的传播临界值理论
• 3.2.1 均匀网络的传播临界值
• 3.2.2 非均匀网络的传播临界值
• 第4章 SIR模型的改进
• 4.1 SIR改进模型的建立
• 4.2 数值模拟及结果分析
• 4.2.1 数值模拟
• 4.2.2 模拟结果及分析
• 4.3 重要理论结果
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 作者简介
• 攻读硕士学位期间发表的文章