关于一类三角级数系数的单调性条件的研究和应用

论文摘要

函数逼近论是现代数学的一个重要分支,它开始于19世纪两个著名定理的建立,即1885年Weierstrass建立的连续函数可以用多项式函数逼近的定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近特征定理.在上个世纪,它得到了蓬勃发展,并成为了一门独立的学科.人们在对以用简单可计算函数逼近一般函数的基础上提出了一系列理论和方法.如最佳逼近、Fourier逼近、三角多项式逼近、代数多项式逼近、线性算子逼近、插值逼近、有理逼近、倒数逼近和Muntz逼近等等.在函数逼近论的发展过程中,三角级数起着巨大的作用.对三角级数的研究有着较长的历史,人们较关心的是三角级数包括Fourier级数本身的收敛性问题.因此有大量文献研究三角级数的系数应满足什么样的条件,使该级数收敛或一致收敛.本文在前人的基础上,对三角级数系数的几个经典单调性条件进行了深入的研究,在减弱的更具广泛性的单调性条件下建立了一些三角级数的渐进和的表现定理,推广了一个重要的三角不等式以及论证了三角级数的Lp收敛和逼近.本文主要内容由以下几个部分组成:第一章为绪论.本章给出了本文中所涉及的常用的一些符号和定义,阐述了各数列间的关系.第二章为具MVBV条件的一类三角级数的渐进和.本章研究了在系数单调性条件减弱下的一类三角级数的渐进和表示,建立了系数满足MVBV条件的一类三角级数的渐进和表示定理,给出了三角级数与光滑模之间的关系,对经典的结论做出了推广.第三章为一个三角不等式的新的推广.本章引入了γMVBV条件,并利用γMVBV条件对一个重要的三角不等式进行了推广.第四章为三角级数的Lp收敛和逼近.本章分为两部分,第一部分是Fourier级数的Lp逼近,我们得到了在减弱的单调性条件下Lp空间上Fourier级数的逼近度,推广了文献[16]中的相关结果.第二部分是Fourier级数的平均的Lp收敛性.我们考虑了{S n（ f , x ）}的A-变换在Lp范数下的收敛性,所得结论推广了文献中的相应结论.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 绪论
• 1.1 常用符号和定义
• 1.2 各数列间的关系
• 1.2.1 O-正则变化拟单调（拟单调）数列和RBVS 间的关系
• 1.2.2 GBVS 和RBVS、O-正则变化拟单调数列的关系
• 1.2.3 MVBVS、NBVS、GBVS 间的关系
• 2 具MVBV 条件的一类三角级数的渐进和
• 2.1 引言
• 2.2 定理的证明
• 2.2.1 引理
• 2.2.2 定理2.6 证明
• 3 一个三角不等式的新的推广
• 3.1 引言
• 3.2 定理的证明
• 3.2.1 引理
• 3.2.2 定理3.4 的证明
• p 收敛和逼近'>4 三角级数的L^p收敛和逼近
• p 逼近'>4.1 FOURIER 级数的L^p逼近
• 4.1.1 引言
• 4.1.2 定理的证明
• p 收敛性'>4.2 FOURIER 级数的平均的L^p收敛性
• 4.2.1 引言
• 4.2.2 定理的证明
• 总结
• 参考文献
• 在学研究成果
• 致谢