多值命题逻辑中若干逻辑理论的拓扑刻画

论文摘要

数理逻辑的特点在于形式化和符号化,它和计算数学有着截然不同的风格,前者注重形式推理,而后者注重数值计算;前者强调严格论证,而后者允许近似求解,如果说数理逻辑具有刻板的一丝不苟的形象,那么计算数学具有灵活的张驰有度的特征.一个自然的问题是:能不能把数值计算的思想融入到数理逻辑当中以使其具有某种灵活性,从而扩大其可能的应用范围呢?回答是肯定的.王国俊教授从基本概念的程度化入手,建立了一种计量逻辑学,从而对上述问题给出了肯定的回答.计量逻辑学所涉及的逻辑系统包括经典的二值命题逻辑系统L,Lukasiewiczn值命题逻辑系统Ln与连续值命题逻辑系统Luk,和命题演算系统L*及其n值扩张Ln*等.王国俊教授在命题逻辑中,将重言式概念进行了程度化,引入了公式的真度概念,在此基础上,将逻辑等价概念程度化,引入了公式之间的相似度概念;并从而在全体公式集F（S）上引入了伪距离,得到了度量空间（F（S）,ρ）.另一方面,王国俊教授与折延宏在经典二值命题逻辑L中讨论了理论的发散性与相容性等逻辑性质与它们在空间（F（S）,ρ）中的拓扑性质之间的联系,那么在复杂的多值Lukasiewicz命题逻辑中这些问题是怎样的呢?我们进行了一些研究.本文的主要结论如下:（1）首先给出了命题逻辑系统中理论的根的一些性质以及系统Ln中有限理论Γ的根的形式.其次在全体公式集F（S）上引入伪距离ρLn,从而得到一个度量空间(F（S）,ρLn).然后在三值系统L3中证明了一个逻辑理论Γ是全发散的当且仅当Γ的全体结论之集D（Γ）在逻辑度量空间(F（S）,ρL3)中稠密.最后将此结论推广到n值系统Ln中.（2）在系统L3中讨论了逻辑中的闭逻辑理论和拓扑中的闭集的关系,证明了任一有限闭逻辑理论在逻辑度量空间(F（S）,ρL3)中是闭集.然后推出了任一有根的闭逻辑理论在逻辑度量空间(F（S）,ρL3)中也是闭集.最后在更复杂的系统Ln中证明这些结论也是成立的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• n中的计量逻辑理论'>第1章 多值Lukasiewicz命题逻辑系统L_n中的计量逻辑理论
• n中公式的真度理论'>1.1 系统L_n中公式的真度理论
• n中公式之间的相似度'>1.2 系统L_n中公式之间的相似度
• n中公式之间的伪距离'>1.3 系统L_n中公式之间的伪距离
• n中理论的发散度与相容度'>1.4 系统L_n中理论的发散度与相容度
• 3中理论的拓扑刻画'>第2章 三值命题逻辑系统L₃中理论的拓扑刻画
• 2.1 n值Lukasiewicz命题系统中理论的根
• 2.2 论的发散性及其拓扑刻画
• 2.3 闭逻辑理论与拓扑闭集之间的关系
• n中理论的拓扑刻画'>第3章 n值命题逻辑系统L_n中理论的拓扑刻画
• n'>3.1 n值Lukasiewicz命题逻辑系统L_n
• 3.2 论的发散性及其拓扑刻画
• 3.3 闭逻辑理论与拓扑闭集之间的关系
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果