倒向重随机微分方程解的收敛性

论文摘要

倒向重随机微分方程是由E.Pardoux与彭实戈教授提出的,这是继倒向随机微分方程后的又一个开创性的工作。倒向随机微分方程与倒向重随机微分方程收敛定理都已经证明,但那是只考虑终端值收敛的情况,本文考虑终端值与函数系数同时收敛的解的收敛性。本文主要介绍作者在石玉峰副教授的精心指导下所完成的一些研究工作,全文共分四章。 第一章,简介 主要介绍倒向随机微分方程与倒向重随机微分方程的发展历史,还有解的收敛性的提出过程。 第二章,我研究的有穷区间倒向重随机微分方程解的收敛性给出一系列条件假设存在常数c>0、0<α<1使得对任意（ω,t）∈Ω*[O.T],（yi,zi）∈Rk*Rk*d,i=1,2.都有（H2.3） f（t,y1,z1）-f（t,y2,z2）|≤c（|y1-y2|+‖z1-z2‖） |g（t,y1,z1）-g（t,y2,z2）|≤c|y1-y2|+α‖z1-z2‖给出ζn∈L2（Ω,FT,P,Rk）,我们考虑下列方程组 （2.2） y1n=ζn+integral from n=t to T fn（s,ysn,zsn）ds+integral from n=t to T gn（s,ysn,zsn）dBs-integral from n=t to T zsndWs

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 介绍
• 第二章 倒向重随机微分方程解的收敛性
• 2.1 倒向重随机微分方程
• 2.2 Ito引理
• 2.3 倒向重随机微分方程解的收敛性定理
• 第三章 无穷区间倒向重随机微分方程解的收敛性
• 3.1 无穷区间倒向重随机微分方程
• 3.2 无穷区间倒向重随机微分方程解的存在唯一性
• 3.3 无穷区间倒向重随机微分方程解的收敛性定理
• 第四章 带反射倒向重随机微分方程解的收敛性
• 4.1 带反射倒向重随机微分方程
• 4.2 带反射倒向重随机微分方程一些结果
• 4.3 带反射倒向重随机微分方程解的收敛定理
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表