符号模式矩阵的惯量与秩

论文摘要

符号模式矩阵是组合矩阵中当前国际上十分活跃的一个研究课题,其重要原因之一是它在经济学、生物学、化学、社会学、计算机科学等众多学科中具有广泛的实际应用背景。符号模式矩阵是由诺贝尔经济学奖获得者P.Samuelson在他的著作《Foundations of Economic Analysis》中首先提出的,他指出在经济与其他一些领域中解决某些问题时仅依赖于矩阵元素的符号,而与其元素大小无关。从某种意义上说,对符号模式矩阵的研究就等同于对矩阵的定性分析。R.A. Brnaldi,B.L.Shader在专著《Matrices of Sign-solvable Linear Systems》中总结了到1995年为止在符号模式矩阵研究中所取得的重要成果,将本课题的研究推向了一个新的层面。自1995年以来,出现了大量的关于符号模式矩阵的文章并产生了许多新的概念,如复模式等。本文主要是对一些特殊类型的符号模式矩阵进行了研究。第一章概述符号模式矩阵研究的历史,介绍一些基本知识,提出本文所作的工作。第二章介绍符号模式矩阵的惯量所具有的几类重要形式以及惯量研究的动态。第三章介绍两类特殊符号模式最小秩的相关结论,刻划整数实现n阶符号模式的最小秩。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 符号模式矩阵研究的历史
• 1.2 符号模式矩阵的基本概念
• 1.2.1 一般矩阵的有关知识
• 1.2.2 符号模式矩阵中的一些基本概念
• 1.2.3 符号模式矩阵的惯量、谱与最小秩
• 1.3 符号模式矩阵理论在社会学中的应用
• 1.4 本文研究的主要问题
• 1.4.1 惯量任意、惯量为唯一与惯量集
• 1.4.2 符号模式矩阵的最小秩
• 第二章 符号模式的惯量
• 2.1 谱任意与惯量任意的符号模式
• 2.2 强迫唯一惯量的一些符号模式
• 2.3 对称符号模式的惯量集
• 2.3.1 非负三对角模式
• 2.3.2 对称星符号模式
• 2.3.3 非对角元全为+ 的模式
• 2.3.4 对称的2-广义星符号模式
• 第三章 符号模式的最小秩
• 3.1 树符号模式的最小秩
• 3.2 广义星符号模式的最小秩
• 3.3 整数实现n阶符号模式矩阵的最小秩
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢