复合加载模式下地基极限承载力与安定性的理论研究及其数值分析

论文摘要

现有的土木、水利、港口与海岸工程中,地基土体除了承受竖向自重荷载的长期作用,而且还受到狂风、暴雨、波浪等瞬时或循环作用。这些荷载效应通过结构物的基础传到地基上,从而使得地基受到竖向荷载（V）、水平荷载（H）和力矩荷载（M）3个分量的共同作用,这种加载方式定义为复合加载模式。荷载分量的大小、方向和作用点往往随时间发生变化,这种加载模式称为变值复合加载模式。本文针对复合加载模式下地基所能达到的极限状态和变值复合加载模式下所呈现出来的安定特性,分别从理论分析与数值计算出发,采用了极限平衡定理、极限分析原理和有限元数值计算的方法,详细地分析与研究了地基的破坏模式及其极限承载能力。主要研究工作如下:1.在土体极限平衡定理的基础上,将变分法推广到三维地基极限承载力的求解中,最终在变分法的基础上求得了复合加载模式下地基的极限承载力、地基破坏包络面与破坏土体滑裂面方程。并从理论上详细研究了土体内摩擦角φi、土体黏聚力ci沿深度的变化关系、土层间强度比ci/ci+1、土层厚度Hi、地下水位变化以及矩形基础长宽比L/B等因素对破坏包络面的影响。2.在土体极限分析原理的基础上,基于Mohr破坏圆理论与刚塑性土体假设,本文给出了静力许可可变应力场与运动许可可变速度场的构造方法,从而求得了二维条形基础和三维矩形基础复合加载模式下破坏包络面的下限解和上限解。计算结果表明,土体内摩擦角φ极大地影响着上限定理和下限定理的求解结果。对于不排水饱和软黏土地基φ=0°而言,上限定理与下限定理的求解结果基本一致,在忽略计算误差的情况下,上限解与下限解同问题的真解一致;对于摩擦角φ不为零的黏性土地基而言,由静力许可可变应力场求得的下限解和由运动许可可变速度场求得的上限解存在一定程度的差别,在上限解与下限解之间一定存在问题的真实解答。3.为了进一步详细研究不同因素对地基破坏包络面的影响,以及研究复合加载模式下地基的破坏形式,本文采用了通用有限元软件ABAQUS对其进行了数值分析,并对地基的破坏模式进行了研究。研究结果表明:1)基础上竖向荷载V的大小决定了地基破坏时会发生表层滑动破坏、浅层滑动破坏或深层滑动破坏;2)基础上的水平荷载H造成了地基破坏模式的非对称性;3)基础上的力矩荷载M改变了基础的有效宽度,从而造成了基础底部弹性核的变化,最终使得M-H-V荷载空间中出现了不同的地基破坏模式。概括而言:V-H荷载空间中地基会出现表层滑动破坏模式和深层滑动破坏模式;V-M荷载空间中地基会出现勺形倾覆破坏模式和深层滑动破坏模式;M-H-V荷载空间中地基破坏模式比较复杂,根据基础上水平荷载H和力矩荷载M作用方向的不同,首先可以将破坏模式划分为前倾勺形模式和后仰勺形模式,然后再依据基础下弹性核的出现与否为界限,进一步将破坏模式划分为表层滑动破坏模式、前倾勺形破坏模式、后仰勺形破坏模式、勺形—双楔形破坏模式、楔形破坏模式、勺形—扇形—楔形破坏模式、Green破坏模式、Hansen破坏模式和扇形—楔形破坏模式等形式。4.在ABAQUS有限元分析软件的基础上,本文研究了服从非关联流动法则摩擦性土体的弹塑性矩阵对有限元数值算法的影响,并研究了弹性模量、泊松比以及地基土压、力系数对数值计算结果的影响,同时探讨了数值分析过程中常规位移元与杂交元在岩土工程中的应用。研究结果表明,土体弹性模量和泊松比对二维基础极限承载力没有影响,但是影响着三维矩形基础的极限承载力,控制着ABAQUS数值算法的计算精度与收敛速度;地基土压力系数控制着地基土体中的地应力平衡,从而影响着二维条形基础和三维矩形基础的极限承载力和地基破坏包络面;对于不排水饱和软黏土地基,常规的完全积分单元会造成剪力自锁现象,而减缩积分单元则存在过于柔化的现象,故采用杂交单元来模拟较合适;当土体服从非关联流动法则时,屈服函数（加载函数）与塑性势函数之间存在差异,从而导致土体弹塑性矩阵呈现非对称性,在有限元计算中必须采用非对称数值解法,并且合理地划分单元才能对极限承载力进行准确求解。5.复合加载模式下,通过对三维矩形基础和二维条形基础进行数值分析,结果表明:黏性土地基中地下水位的变化,对三维矩形基础极限承载力的影响程度高于对二维条形基础的影响;在求解地基极限承载力的过程中,土体重度对三维矩形基础的影响明显高于对二维条形基础的影响,同时ABAQUS数值计算过程表明,地基土体地应力能否合理平衡,对数值求解过程中是否收敛有很大的影响;就土体剪胀角对地基极限承载力的影响程度而言,二维平面应变情况下土体剪胀角对极限承载力的影响比三维情况下的影响更明显,即土体剪胀角对条形基础极限承载力的影响高于三维矩形基础。6.复合加载模式下,对于M-H-V荷载空间中的破坏包络面而言,三维矩形基础由于“端部效应”的影响,当基础上所受到的竖向荷载V小于临界荷载时,随着竖向荷载V的逐渐增大,地基破坏包络面非对称形式的改变速度高于二维条形基础的改变速度,表明矩形基础的“端部效应”削弱了地基土体的前倾勺形破坏模式和后仰勺形破坏模式;当基础上所受到的竖向荷载V大于临界荷载时,对于H-M荷载平面内破坏包络曲线的对称性而言,三维矩形基础情况明显优于二维条形基础情况。7.在Melan下限安定定理的基础上,通过采用ABAQUS有限元法来构造地基中的残余应力场,对变值复合加载模式下地基的安定性进行了数值分析,结果表明,变值加载条件下的安定荷载明显低于简单加载条件下的极限荷载。地基的安定性受到变值加载模式的影响较大,对称反向变值加载模式比正向变值加载模式更能降低地基的安定性。土体内摩擦角极大地影响着地基的安定性:对于不排水饱和软黏土地基φ=0°而言,正向变化的竖向安定荷载同静力情况下的极限荷载一致,水平安定荷载H和力矩安定荷载M同极限荷载相比变化较大;对于黏性土地基φ≠0°而言,正向变化的竖向安定荷载V同极限荷载相比变化较大,即土体摩擦角明显地降低了基础上竖向安定荷载,地基上的水平安定荷载日和力矩安定荷载M也有较明显的降低。通过对三维矩形基础进行安定性分析,可知在同样的变值荷载作用情况下,三维矩形基础的安定性高于二维条形基础的安定性,即三维矩形基础的“端部效应”更有利于地基的安定性。同时计算结果表明,当基础上的安定竖向荷载V较大时,在M-H-V荷载空间中安定荷载作用情况下的地基破坏模式同极限荷载作用情况下的地基破坏模式不一致。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 地基极限承载力研究理论
• 1.2.1 特征线法
• 1.2.2 极限平衡法
• 1.2.3 极限分析法
• 1.2.4 有限元数值解法
• 1.3 地基安定性研究理论
• 1.3.1 几何非线性效应
• 1.3.2 应变强化效应
• 1.3.3 动力安定性
• 1.4 国内外研究现状及发展动态
• 1.4.1 地基极限承载力研究现状
• 1.4.2 地基安定性理论研究现状
• 1.5 论文研究目的与主要研究内容
• 1.5.1 论文研究目的
• 1.5.2 论文研究内容
• 2 复合加载模式下地基极限承载力变分解
• 2.1 概述
• 2.1.1 变分法概述
• 2.1.2 Lagrange乘子法一般原理
• 2.1.3 Lagrange乘子法在变分法中的应用
• 2.1.3.1 Lagrange乘子参加变分
• 2.1.3.2 Lagrange乘子不参加变分
• 2.2 条形基础极限承载力变分解
• 2.2.1 计算方法
• 2.2.1.1 基本假定
• 2.2.1.2 滑动土体静力平衡方程
• 2.2.2 泛函构造
• 2.2.2.1 Euler-Lagrange方程
• 2.2.2.2 积分约束条件
• 2.2.2.3 可动边界点处的横截条件与交接点处的折射条件
• 2.2.2.4 基础与地基间的几何边界条件
• 2.2.2.5 边值问题的求解
• 2.2.3 算例计算与结果分析
• 2.2.3.1 非均质地基破坏模式
• 2.2.3.2 土体摩擦角对地基破坏包络面的影响
• 2.2.3.3 黏聚力沿深度变化对破坏包络面的影响
• i/C_i+1对破坏包络面的影响'>2.2.3.4 土层间强度比C_i/C_i+1对破坏包络面的影响
• 2.2.3.5 地下水位变化对破坏包络面的影响
• 2.2.3.6 浅层滑动时地基极限承载力
• 2.3 矩形基础极限承载力变分解
• 2.3.1 计算方法
• 2.3.1.1 基本假定
• 2.3.1.2 滑动土体静力平衡方程
• 2.3.2 泛函构造
• 2.3.2.1 欧拉方程（奥式方程）
• 2.3.2.2 静力平衡方程相等价的积分约束条件
• 2.3.2.3 可动边界点处的横截条件与折射条件
• 2.3.2.4 基础与地基几何边界条件
• 2.3.2.5 边值问题求解
• 2.3.3 算例计算与结果分析
• 2.3.3.1 非均质地基破坏模式
• 2.3.3.2 摩擦角对破坏包络面的影响
• 2.3.3.3 黏聚力沿深度变化对破坏包络面的影响
• 2.3.3.4 矩形基础长宽比L/B对破坏包络面的影响
• i/C_i+1对破坏包络面的影响'>2.3.3.5 土层间强度比C_i/C_i+1对破坏包络面的影响
• 2.3.3.6 地下水位变化对破坏包络面的影响
• 2.3.3.7 浅层滑动时地基极限承载力
• 2.4 本章小结
• 3 复合加载模式下地基极限承载力极限分析
• 3.1 概述
• 3.2 条形基础极限承载力下限解法
• 3.2.1 静力许可应力场的建立
• 3.2.2 土体平衡微分方程与极限平衡条件
• 3.2.3 土体极限平衡微分方程
• 3.2.4 滑移线方程所对应的边值问题
• 3.2.4.1 Cauchy问题
• 3.2.4.2 Riemann问题
• 3.2.4.3 混合边界问题
• 3.2.5 滑移线方程求解
• 3.3 条形基础极限承载力上限解法
• 3.3.1 饱和软黏土地基
• 3.3.1.1 运动许可速度场的建立
• 3.3.1.2 内能耗散率
• 3.3.1.3 外力功率
• 3.3.1.4 条形基础承载力上限解
• 3.3.2 黏性土地基
• 3.3.2.1 运动许可速度场的建立
• 3.3.2.2 内能耗散率
• 3.3.2.3 外力功率
• 3.3.2.4 条形基础承载力上限解
• 3.4 矩形基础极限承载力下限解法
• 3.4.1 静力平衡方程
• 3.4.2 应力边界条件
• 3.4.3 应力连续条件
• 3.4.4 屈服条件
• 3.4.5 数值模型
• 3.4.6 竖向极限承载力下限解
• 3.4.7 地基破坏包络面下限解
• 3.5 矩形基础极限承载力上限解法
• 3.5.1 竖向承载力上限解
• 3.5.1.1 运动许可速度场的建立
• 3.5.1.2 内能耗散率
• 3.5.1.3 重力作用下能量耗散率
• 3.5.1.4 外力功率
• 3.5.1.5 矩形基础承载力上限解
• 3.5.2 饱和不排水软黏土地基竖向承载力上限分析
• 3.5.2.1 运动许可速度场的建立
• 3.5.2.2 内能耗散率
• 3.5.2.3 矩形基础承载力上限解
• 3.5.3 饱和不排水软黏土地基力矩承载力上限解
• 3.5.3.1 运动许可速度场的建立
• 3.5.3.2 矩形基础力矩承载力上限解
• 3.5.4 饱和不排水软黏土地基承载力上限解
• 3.5.4.1 运动许可速度场的建立
• 3.5.4.2 内能耗散率
• 3.5.4.3 外力功率
• 3.5.4.4 矩形基础承载力上限解
• 3.5.5 黏性土地基承载力上限解
• 3.5.5.1 运动许可速度场的建立
• 3.5.5.2 内能耗散率
• 3.5.5.3 外力功率
• 3.5.5.4 矩形基础承载力上限解
• 3.6 本章小结
• 4 复合加载模式下地基极限承载力数值分析
• 4.1 概述
• 4.1.1 有限元法概述
• 4.1.2 土体应力应变弹塑性矩阵的求解
• 4.1.2.1 Mohr-Coulomb屈服准则
• 4.1.2.2 塑性流动法则—土体塑性位势流动理论
• 4.1.2.3 土体硬化规律
• 4.1.2.4 加卸载准则
• 4.1.2.5 弹塑性应力应变矩阵推导
• 4.2 地基承载力数值计算方法
• 4.2.1 swipe试验方法
• 4.2.2 常位移比加载模式
• 4.3 条形基础承载力数值解法
• 4.3.1 弹塑性有限元计算模型
• 4.3.1.1 数值模型
• 4.3.1.2 土体弹性模量E对数值计算的影响
• 4.3.1.3 土体泊松比υ对数值计算的影响
• 0对数值计算的影响'>4.3.1.4 静止土压力系数K₀对数值计算的影响
• 4.3.2 均质地基有限元数值分析
• 4.3.2.1 V-H荷载空间内地基破坏包络图
• 4.3.2.2 V-M荷载空间内地基破坏包络图
• 4.3.2.3 H-M荷载空间内地基破坏包络图
• 4.3.2.4 M-H-V荷载空间内地基破坏包络面
• 4.3.3 成层地基有限元数值分析
• 4.3.3.1 上软下硬双层地基
• 4.3.3.2 上硬下软双层地基
• 4.3.4 非均质地基
• 4.3.4.1 基本假定
• 4.3.4.2 ABAQUS实现方法
• 4.3.4.3 数值计算
• 4.3.5 地下水位变化
• 4.3.5.1 基本假定
• 4.3.5.2 数值分析
• 4.3.5.3 水位变化对竖向极限承载力的影响
• 4.3.5.4 水位变化对地基破坏包络面的影响
• 4.3.6 自重对极限承载力的影响
• 4.3.6.1 不排水饱和软黏土地基
• 4.3.6.2 黏性土地基
• 4.3.7 土体剪胀性对极限承载力的影响
• 4.3.7.1 基本假定
• 4.3.7.2 数值分析
• 4.4 矩形基础承载力数值解法
• 4.4.1 弹塑性有限元计算模型
• 4.4.1.1 数值模型
• 4.4.1.2 弹性模量对数值计算的影响
• 4.4.1.3 泊松比对数值计算的影响
• 4.4.1.4 静止土压力对数值计算的影响
• 4.4.2 均质地基弹塑性有限元数值分析
• 4.4.2.1 V-H平面内地基破坏包络图
• 4.4.2.2 V-M平面内地基破坏包络图
• 4.3.2.3 H-M平面内地基破坏包络图
• 4.3.2.4 M-H-V平面内地基破坏包络面
• 4.4.3 非均质地基
• 4.4.3.1 基本假定
• 4.4.3.2 ABAQUS实现方法
• 4.4.3.3 数值分析
• 4.4.4 地下水位变化
• 4.4.4.1 基本假定
• 4.4.4.2 水位变化对竖向极限承载力的影响
• 4.4.4.3 水位变化对破坏包络面的影响
• 4.4.5 自重对极限承载力的影响
• 4.4.5.1 不排水饱和软黏土地基
• 4.4.5.2 黏性土地基
• 4.4.6 土体剪胀性对极限承载力的影响
• 4.4.6.1 基本假定
• 4.4.6.2 数值分析
• 4.5 本章小结
• 5 复合加载模式下地基安定性研究
• 5.1 概述
• 5.2 静力型安定性分析数值计算方法
• 5.2.1 循环加载与安定性
• 5.2.1.1 循环加载模式
• 5.2.1.2 安定性
• 5.2.2 静力型安定定理
• 5.2.2.1 经典静力型安定定理
• 5.2.2.2 经典静力型安定定理数值计算格式
• 5.2.3 静力型安定性分析弹塑性有限元方法
• 5.2.3.1 最佳残余应力场构造基本原理
• 5.2.3.2 安定性分析弹塑性有限元法
• 5.2.3.3 安定性分析计算程序
• 5.2.3.4 变值荷载及其方向
• 5.3 二维条形基础安定性分析
• 5.3.1 不排水饱和软黏土地基
• 5.3.1.1 V-H荷载空间内安定性分析
• 5.3.1.2 V-M荷载空间内安定性分析
• 5.3.1.3 M-H-V荷载空间内安定性分析
• 5.3.2 黏性土地基
• 5.3.2.1 V-H荷载空间内安定性分析
• 5.3.2.2 V-M荷载空间内安定性分析
• 5.4 三维矩形基础安定性分析
• 5.4.1 不排水饱和软黏土地基
• 5.4.1.1 V-H荷载空间内安定性分析
• 5.4.1.2 V-M荷载空间内安定性分析
• 5.4.1.3 M-H-V荷载空间内安定性分析
• 5.4.2 黏性土地基
• 5.4.2.1 V-H荷载空间内安定性分析
• 5.4.2.2 V-M荷载空间内安定性分析
• 5.5 本章小结
• 6 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 附录A 附录内容名称
• A1 极限分析参数优化程序
• A2 非线性方程组拟牛顿算法（引用）
• A3 安定性分析程序
• A4 ABAQUS程序UFIELD（11 Parameters）
• A5 ABAQUS程序USDFLD（25 Parameters）
• 创新点摘要
• 博士学位期间参加的科研项目
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢