流体饱和多孔隙介质波动方程反演的共轭梯度方法

论文摘要

流体饱和多孔隙介质相比于单相介质更接近实际地层的真实情况,其波动方程能够更细致地描述弹性波在地层中的传播,这使得流体饱和多孔隙介质波动方程反演问题在地球物理勘探、地震工程等众多领域中有着广泛的应用。然而,它却面临着其算子方程的非线性、解的不适定性以及计算量巨大等本质性的难题。因此,较好地解决这些本质性难题对于进一步拓展流体饱和多孔隙介质波动方程反演问题的应用前景将具有十分可贵的理论意义和实用价值。本文针对当前流体饱和多孔隙介质波动方程数值反演过程中所面临的主要难点,选取了二维流体饱和多孔隙介质波动方程作为具体的数学模型,首先将这个非线性问题利用Tikhonov正则化方法进行适当的正则化处理,再将大范围收敛的同伦方法与适用于求解大规模优化问题的共轭梯度法有机结合,最终构造出正则化-同伦-共轭梯度法。它有效克服了传统迭代法的收敛性严重依赖于初值选取的缺点,不再严格限制解的初始猜测值,从而达到既保证了算法的收敛性、大幅度地减少算法反演过程中所花费的计算量,又能快速搜索到非线性反问题的全局最优解的目的。本文通过应用构造出的主要反演算法对二维流体饱和多孔隙介质波动方程反问题进行数值模拟来进一步检验算法的可行性、效率和稳定性。我们选取了层状介质和单异常体等典型介质模型对流体饱和多孔隙介质波动方程参数之一的孔隙率进行了数值反演计算,通过对比不同算法针对不同介质模型的迭代次数、计算机运行程序所耗费的时间、真值与迭代值之间的误差,从实际反演效果上对构造的各种算法进行了分析比较。这些数值模拟结果充分表明了所构造的数值反演方法能比较有效地处理非线性的、不适定的地震勘探反演问题,在很大程度上克服上述本质性困难,不仅具有理论上的创新意义,而且具有较强的可行性、较高的效率。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 流体饱和多孔隙介质波动方程反问题的数学方法
• 1.2 流体饱和多孔隙介质波动方程反演的研究进展
• 1.3 二维流体饱和多孔隙介质波动方程反问题
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 基础理论
• 2.1 一般的正则化基本思想
• 2.2 非线性反问题的数值方法
• 2.2.1 正则化的Gauss-Newton型方法
• 2.2.2 Levenberg-Marquardt迭代法
• 2.2.3 信赖域方法
• 2.3 差分方法的基本理论
• 2.4 本章小结
• 第3章 二维流体饱和多孔隙介质波动方程反问题
• 3.1 数学模型
• 3.2 二维流体饱和多孔隙介质波动方程的孔隙率反演
• 3.3 基于n步重新开始的共轭梯度法的反演算法
• 3.3.1 正则n步重新开始的共轭梯度法
• 3.3.2 正则-n步重新开始的共轭梯度-信赖域法
• 3.3.3 单尺度的自适应反演算法
• 3.4 大范围收敛的n步重新开始的共轭梯度法
• 3.4.1 同伦方法思想概述
• 3.4.2 正则化同伦反演的基本思想
• 3.4.3 n步重新开始的共轭梯度-同伦法
• 3.5 本章小结
• 第4章 数值模拟
• 4.1 数值模拟
• 4.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢