离散模型光滑算法的研究

论文摘要

离散模型的表示和处理是计算机辅助设计与计算机图形学的基本技术,在逆向工程、数字几何处理、计算机游戏与影视动画等领域有着广泛的应用,而光滑处理则是离散模型处理的一个重要技术。本文研究了离散模型中的网格过渡,保特征网格光滑,点模型光滑及与其相关的点投影、体积和面积计算等问题,主要工作包括:1.基于滚动球过渡技术,本文提出了一个新的网格过渡算法来光滑特征边。该算法的主要策略是:通过对过渡域顶点进行参数化,把过渡域网格投影到一个虚拟过渡面上来实现过渡。该算法的最大优点是允许用户指定过渡半径来控制过渡形状,也可以通过修改截面线来进行复杂建模。结合多分辨率技术,网格过渡还可以应用于平滑、锐化、编辑等操作。2.给出了一个防止尖点收缩和漂移的保特征的网格光滑算法。首先提出了一个新的双边滤波预测子,它防止网格尖点收缩和漂移。并根据该预测子和平均曲率法向,给出了三角网格的双边滤波光滑算法。该算法能够快速去除大规模网格模型的噪声并保持模型的特征,对不规则网格模型还能防止一些不自然的变形。3.提出了一个基于点投影的点模型光滑算法。该投影算法直接在点云上操作,无需重建任何曲面,比传统的基于重建的投影算法更加简单和高效。该算法不用指定投影方向,是一种最小二乘优化算法。此外,本文算法还可以应用于法向量计算与曲线投影等技术。4.为了解决点模型全局保持体积和面积的光滑问题,本文利用拟蒙特卡罗方法,提出了点模型体积和面积计算的新方法。该方法直接在点云上操作,不需重建任何曲面。基于体积加细的方法构造点模型的八叉树,再利用拟蒙特卡罗方法完成体积计算;基于Cauchy-Crofton公式,通过计算点模型与均匀分布的直线集合的交点个数,完成面积计算。与传统的基于重建计算体积和面积的方法相比,本文的方法更加简单和高效。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引 言
• 1.1 研究背景
• 1.2 相关工作
• 1.2.1 网格模型光滑算法
• 1.2.2 点模型光滑算法
• 1.3 本文的主要研究内容和工作
• 第2章 网格过渡算法
• 2.1 背景介绍
• 2.2 基本概念
• 2.3 构造脊线
• 2.4 构造虚拟过渡面
• 2.4.1 点采样
• 2.4.2 复杂截线
• 2.4.3 自交
• 2.5 参数化
• 2.5.1 分割过渡域
• 2.5.2 优化参数域
• 2.6 算法流程
• 2.7 应用和实例
• 2.7.1 网格平滑
• 2.7.2 网格锐化
• 2.7.3 网格编辑
• 2.8 本章小节
• 第3章 保特征的网格光滑算法
• 3.1 背景介绍
• 3.2 网格的双边滤波
• 3.2.1 图像的双边滤波
• 3.2.2 网格的双边滤波
• 3.2.3 Fleishman 的双边滤波预测子
• 3.2.4 Jones 的双边滤波预测子
• 3.2.5 新的双边滤波预测子
• 3.3 改进和光滑法向量
• 3.3.1 光滑法向量
• 3.3.2 改进法向量
• 3.4 算法流程
• 3.5 计算实例
• 3.6 本章小节
• 第4章 点到点模型的最小二乘投影及光滑点模型
• 4.1 背景介绍
• 4.2 点到点模型的最小二乘投影
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 定向投影算法概述
• 4.2.3 点到点模型的最小二乘投影算法
• 4.2.4 权函数的选择
• 4.2.5 LSP 算法的实现细节
• 4.2.6 实验结果
• 4.3 点模型光滑
• 4.3.1 基于LSP 的点模型光滑算法
• 4.3.2 LSP 与MLS 方法的比较
• 4.4 在逆向工程中的应用
• 4.4.1 法向量计算
• 4.4.2 投影曲线到点模型
• 4.4.3 其他应用
• 4.5 本章小节
• 第5章 使用拟蒙特卡罗方法计算点模型的体积和面积
• 5.1 背景介绍
• 5.2 基本概念
• 5.3 计算点模型的体积
• 5.3.1 拟蒙特卡罗方法
• 5.3.2 算法实现
• 5.3.3 构造八叉树
• 5.3.4 点内外分类
• 5.3.5 点模型体积的计算公式
• 5.4 计算点模型的面积
• 5.4.1 Cauchy-Crofton 公式
• 5.4.2 算法流程
• 5.4.3 点集的最小包围球
• 5.4.4 用低偏差序列产生均匀分布的直线
• 5.5 直线与点模型的求交算法
• 5.5.1 收集初始点
• 5.5.2 聚类分析初始点
• 5.5.3 逼近交点
• 5.6 实验结果
• 5.6.1 实现细节
• 5.6.2 逼近误差
• 5.6.3 运行时间
• 5.7 讨论
• 5.7.1 采样密度
• 5.7.2 噪声
• 5.7.3 与基于曲面重建方法的比较
• 5.8 全局保持体积和面积的光滑算法
• 5.9 本章小节
• 第6章 结 论
• 6.1 研究总结
• 6.2 需进一步开展的工作
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果