确定正态母体百分位值置信限的小样本方法及其应用

论文摘要

小样本技术是研究现有试验数据较少情况下,如何提高预测精度的一种方法。它从历史数据或其他经验数据中获取共性信息,来拓展当前样本的信息量,在此基础上进行预测和推断,从而提高预测的精度。基于小样本思想,提出了正态母体百分值置信限和置信区间的四组公式。这四组公式根据当前样本的容量和拓展信息的数量而导出,充分利用了当前样本的个性信息和拓展信息的共性,在当前样本容量较小的情况下,大大减小了百分位值置信区间的长度,提高了预测精度,同时,避免了当前样本信息被其他样本信息淹没的肯能;在当前样本量极小的情况下,解决了不能求解置信区间和置信限的问题,使检测结果从定性到定量,更具有工程应用价值。为了验证四组公式的有效性,利用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法模拟当前样本试验数据和拓展样本的试验数据进行检验。经大量检验表明,与传统公式相比,在相同置信度下,本文公式可以大大减小置信区间长度,使置信上、下限更趋近母体真值。将四组公式应用到金属材料疲劳寿命的确定、检测混凝土强度等工程实际当中,有效提高了检测结果的精度,从而大大减小了评定结果的不确定性。工程实际中,许多物理量的数学含义与正态母体百分位值相对应,所以,本文提出的四组公式在其他领域的类似问题中同样适用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 文献综述
• 1.1 小样本技术的特点
• 1.1.1 小样本技术的形成背景
• 1.1.2 小样本技术的特点
• 1.1.3 小样本技术的发展及其应用
• 1.2 正态母体百分位值置信限公式的研究现状
• 1.2.1 研究方法概述
• 1.2.2 确定正态母体百分位值的传统方法
• 1.3 课题提出的背景及研究内容
• 1.3.1 课题提出的背景
• 1.3.2 传统的小样本统计推断公式在实际应用中存在的不足
• 1.3.3 本课题的研究内容
• 2 理论公式的建立
• 2.1 概述
• 2.2 确定较小样本条件下正态母体上百分位值的置信限和置信区间
• 2.2.1 有一个拓展样本条件下的理论推导
• 2.2.2 有多个拓展样本条件下的理论推导
• 2.3 确定极小样本条件下正态母体上百分位值的置信限和置信区间
• 2.3.1 有一个拓展样本条件下的理论推导
• 2.3.2 有多个拓展样本条件下的理论推导
• 2.4 正态母体下百分位值置信限和置信区间的建立
• 3 蒙特卡洛方法验证
• 3.1 蒙特卡洛方法概述
• 3.2 利用蒙特卡洛方法验证
• 3.2.1 对第一组公式的验证
• 3.2.2 对第二组公式验证
• 3.2.3 对第三组公式的验证
• 3.2.4 对第四组公式的验证
• 3.3 小结
• 4 工程应用
• 4.1 概述
• 4.2 工程应用
• 结论
• 参考文献
• 附录A 非中心t 分布下百分位值表
• 致谢
• 导师简介
• 作者简介
• 学位论文数据集