三角多项式曲线模型及曲面绘制方法的研究

论文摘要

曲线曲面造型是CAD/CAM系统中的关键技术之一。NURBS作为一个统一的数学模型,既可以表示自由曲线,也可以表示传统的几何曲线,因而成为工业产品制造中的一个标准。但NURBS方法的权因子、参数化、曲线曲面连续性问题,至今没有完全得到解决。为了克服NURBS模型中的局限性,近年来,许多学者试图在三角函数空间中寻求新的曲线曲面造型方法。本文介绍了论文的研究背景和意义,在分析和总结CAGD中曲线曲面造型已有成果的基础上,以一个曲面造型原型系统为主线,重点研究了三角多项式曲线模型和曲面绘制的理论与方法。主要工作及创新点如下:（1）为了有效利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数的样条曲线的表示方法及性质。通过大量的公式推导和实验,分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点。提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明。（2）为了从理论上探讨T-Bézier和T-B样条曲线模型的完整性,提出了n+1阶T-Bézier和T-B样条基函数的表达式和求解方法。提出了T-Bézier曲线间G1/C1拼接的几何条件,解决了多段T-Bézier曲线的拼接问题。提出了C-B样条曲线和T-B样条曲线间G1/C1拼接条件,利用T-B样条曲线表示半椭圆弧（半圆弧）的特点,并与C-B样条曲线进行G1/C1拼接,解决了C-B样条曲面造型中不能精确表示半椭圆弧（半圆弧）的问题。（3）为了避免曲线数学模型的复杂度过高,以[1,sint,cost,sin2t,cos2t]为基构造了一种带形状参数λ的TC-Bézier曲线,讨论了基函数和曲线的性质。在一定范围内,可以通过调整λ的值来调整曲线的形状,并能精确表示椭圆（圆）等曲线。给出了3阶和4阶TC-Bézier曲线间的G1/C1拼接条件及应用的造型实例,所得结论具有明确的几何意义,可方便的应用于曲面造型中。（4）为了提高曲面模型的精度,利用径向基函数神经网络（RBFNN）具有的非线性逼近能力和抗噪能力,建立了适合曲面重构的径向基函数网络模型,提出了用RBF神经网络模型去噪处理并重构自由曲面的方法,并进行了4阶TC-Bézier曲面的绘制实验。结果表明:该模型不仅能够对带有噪声的曲面进行去噪处理,而且学习速度快,得到的曲面光顺性好。（5）为了减少三维物体存储和传输的数据量,实现多分辨率三维动态实时显示,提出了一种基于空间八叉剖分的面聚类网格简化方法,即建立空间八叉树,对同一空间内的三角面片进行面聚类。实验结果表明:与原有方法比较,采用新的快速面聚类方法,网格简化的速度有了明显提高。（6）基于上述的研究工作,设计了曲面造型的系列算法,在Microsoft VisualC++6.0编程环境下,以OpenGL为图形库,开发了空间自由曲面造型的原型系统,构造了不同模型造型的统一平台,用以验证本文提出的相关算法。通过该系统,可以方便地生成旋转曲面和自由曲面,并可以通过添加光照和纹理来增加图形的真实感。

论文目录

• 致谢
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 研究背景
• 1.3 课题研究意义
• 1.4 国内外研究现状
• 1.4.1 三角函数空间
• 1.4.2 双曲函数空间
• 1.4.3 三角函数和双曲函数空间
• 1.4.4 基于分段的均匀B样条
• 1.5 CAGD中曲线曲面的造型技术
• 1.6 论文主要研究内容
• 第二章 带形状参数样条曲线
• 2.1 引言
• 2.2 相关的理论基础
• 2.2.1 带形状参数的Beta样条
• 2.2.2 带形状参数的均匀C-B样条
• 2.2.3 带形状参数的均匀B样条
• 2.2.4 带形状参数的双曲多项式均匀B样条
• 2.2.5 带形状参数的三角多项式均匀B样条
• 2.3 各种带形状参数样条曲线的特点
• 2.3.1 Beta样条曲线的特点
• 2.3.2 C-B样条曲线的特点
• 2.3.3 带形状参数均匀B样条曲线的特点
• 2.3.4 带形状参数双曲多项式均匀B样条曲线的特点
• 2.3.5 带形状参数三角多项式均匀B样条曲线的特点
• 2.4 带形状参数样条曲线的比较
• 2.5 带形状参数的图形实例
• 2.6 小结
• 第三章 T-Bézier曲线与T-B样条曲线
• 3.1 引言
• 3.2 T-Bézier曲线
• 3.2.1 T-Bézier基函数的定义及性质
• 3.2.2 T-Bézier曲线的定义及性质
• 3.2.3 椭圆弧（圆弧）的T-Bézier精确表示
• 3.2.4 心脏线的T-Bézier精确表示
• 3.3 T-B样条曲线
• 3.3.1 T-B样条基函数的定义及性质
• 3.3.2 T-B样条曲线的定义及性质
• 3.3.3 椭圆弧（圆弧）的T-B样条精确表示
• 3.4 拼接曲线形成旋转曲面的造型实例
• 1/C¹拼接'>3.4.1 T-Bézier曲线间的G¹/C¹拼接
• /C¹拼接'>3.4.2 T-B样条曲线与C-B样条曲线的G^/C¹拼接
• 3.4.3 旋转曲面的造型实例
• 3.5 小结
• 第四章 带形状参数的TC-Bézier曲线
• 4.1 引言
• 4.2 基函数的定义及性质
• 4.2.1 带形状参数的3阶TC-Bézier基函数
• 4.2.2 带形状参数的4阶TC-Bézier基函数
• 4.3 带形状参数的TC-Bézier曲线及性质
• 4.3.1 带形状参数的3阶TC-Bézier曲线
• 4.3.2 带形状参数的4阶TC-Bézier曲线
• 4.3.3 TC-Bézier曲线的应用实例
• 4.4 TC-Bézier曲线间的拼接
• 1/C¹拼接'>4.4.1 3阶TC-Bézier曲线间的G¹/C¹拼接
• 1/C¹拼接'>4.4.2 4阶TC-Bézier曲线间的G¹/C¹拼接
• 4.5 TC-Bézier曲线在曲面造型中的应用
• 4.6 小结
• 第五章 TC-Bézier曲面拟合
• 5.1 引言
• 5.2 RBF神经网络的结构和原理
• 5.2.1 RBF神经网络结构
• 5.2.2 RBF神经网络的数学原理
• 5.2.3 RBF神经网络的学习算法
• 5.3 基于RBF神经网络的TC-Bézier曲面拟合
• 5.3.1 TC-Bézier曲面
• 5.3.2 RBF神经网络的训练学习方法
• 5.3.3 用RBF神经网络进行散乱数据点拟合
• 5.4 小结
• 第六章 面聚类网格简化
• 6.1 引言
• 6.2 基于空间八叉剖分的面聚类网格简化算法
• 6.2.1 面聚类
• 6.2.2 空间八叉剖分技术
• 6.3 算法总体描述
• 6.4 算法分析和实验结果
• 6.4.1 算法分析
• 6.4.2 实验结果
• 6.5 小结
• 第七章 曲面造型原型系统
• 7.1 系统功能设计
• 7.2 旋转曲面功能模块的实现
• 7.2.1 母线的生成
• 7.2.2 花瓶的生成
• 7.2.3 渲染模块
• 7.2.4 模型变换模块
• 7.3 自由曲面主要功能模块实现
• 7.3.1 曲面计算
• 7.3.2 屏幕显示自动调整
• 7.3.3 曲面消隐
• 7.4 曲面造型的应用实例
• 7.4.1 单片曲面造型实例
• 7.4.2 多片曲面造型实例
• 7.5 小结
• 第八章 总结与展望
• 参考文献
• 作者简历
• 攻读博士期间发表的学术论文
• 学位论文数据集