随机变系数模型中的参数估计及其渐近性质

论文摘要

因纵向数据应用的广泛性,纵向模型一直是统计学上的热点课题。特别是国外统计学者在这方面的工作尤为突出,理论和应用上都得到了许多有用的结果。 最近,Hulin W.and Hua Liang提出了随机变系数模型应用于纵向数据的分析。该模型通过随机变系数将纵向数据的时间效应和个体间的差异与相关性同时体现出来,与以往的模型相比,该模型更加灵活。在模型分析中,关于未知参数的估计及其相关性质是至关重要的问题,本文主要对此模型中的未知参数函数的估计及其渐近性质问题进行了讨论。 首先,在估计方法上,本文提出一种新的方法,运用B样条函数将模型逼近为一个标准的线性混合效应模型后得到参数的估计,得到的估计称之为B样条估计。与LLME估计相比较,该估计计算简便、有良好的局部控制能力,而且在适当的节点控制下,估计函数更加光滑,同时,文中的结果也显示该估计具有良好的大样本性质,其收敛速度达到Op（N-（m/2m+1））。 其次,在估计的性质问题上,考虑到许多实际抽样中,重复观测的次数不能达到足够大,因此,在重复观察次数有界情形下,估计具有的性质是值得关注的。本文分别给出该情形下LLME估计与B样条估计的渐近性质。 本文得到的主要结果如下: 1) 随机变截距模型中总体均值曲线与随机效应曲线的LLME估计; 2) 重复观测次数有界下,LLME估计的渐近偏差、方差以及渐近正态分布; 3) 随机变系数模型中总体均值曲线与随机效应曲线的B样条估计; 4) 重复观测次数有界下,在欧氏范数意义下,B样条估计的渐近偏差以及一定条件下估计的渐近正态分布。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 序言
• §1.1 课题背景
• §1.2 线性混合效应模型的基本估计方法
• §1.3 本文的主要内容
• 第二章 随机变截距模型中的参数估计及其渐近性
• §2.1 参数函数的LLME估计
• §2.2 窗宽的选择方法
• §2.3 估计的渐近性质
• §2.4 定理的证明
• 第三章 随机变系数模型的B样条估计及其渐近性
• §3.1 B样条函数
• §3.2 参数曲线的B样条估计
• §3.3 节点的选择
• §3.4 B样条估计的渐近性质
• §3.5 定理的证明
• 第四章 结束语
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录二 致谢
• 附录三 湖南师范大学学位论文原创性声明