能量正交元的研究

论文摘要

本文分析了Wilson元，Q1元，旋转Q1元，Bergan 9参三角形元[6]，5节点元[23]和8参数矩形元[20]的能量正交性。指出上述单元因具有能量正交的形函数空间从而导致其单元刚度矩阵中出现位置对称由零元素组成的部分，使计算简单。我们构造了六参数及十二参数三角形能量正交元，用双参数法构造了一个十二参矩形能量正交板元，给出了它们在正则性条件假设下的误差估计。还对Carey的形函数空间进行了能量正交化，运用和[22]中相似的方法，同样可以在各向异性网格下给出它的误差估计，并证明其仍然保留了超逼近性。其中十二参能量正交三角形元为高精度元。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 Sobolev空间及嵌入定理
• 1.2 有限元空间及其性质
• 1.3 椭圆边值问题的有限元逼近
• 第二章 能量正交矩形元的分析与构造
• 2.1 Wilson元能量正交性分析及几个二阶问题能量正交矩形元
• 2.2 一类八自由度矩形板元能量正交性的分析
• 2.3 一个十二参能量正交矩形板元
• 第三章 能量正交三角形元的分析与构造
• 3.1 一个九参三角形板元能量正交性分析
• 3.2 一个六参数三角形能量正交元
• 3.3 一个四节点三角形能量正交元
• 3.4 高精度能量正交三角形板元
• 参考文献
• 附录:硕士期间的主要研究成果
• 致谢