玻色—爱因斯坦凝聚体的混沌研究

论文摘要

玻色-爱因斯坦凝聚体（BEc）在稀薄原子气体中的实现引起了人们广泛的关注,它有很多物理现象,如混沌、超流、量子相变、Josephson效应等。本文在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii方程为主要模型,讨论了运动光格中和双势阱中弱开放玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌性质。同时,利用周期参数调制法对混沌控制作了简单的讨论。本文首先主要研究了在运动光格中的玻色-爱因斯坦凝聚体的时空演化性质,考虑了阻尼效应,分析讨论了系统的Melnikov混沌,并给出了系统的混沌参数区域。同时通过数值分析研究了系统的瞬态混沌特征,并模拟了由瞬态混沌向定态混沌的转变过程,在这一过程中瞬态混沌的最终吸引子经历了一系列的倍周期分岔;其次本文研究了一个一维的囚禁在双势阱中弱开放的玻色-爱因斯坦凝聚体,利用两模近似,得到一套描述系统复杂动力学性质的方程,通过标准的线性稳定性分析方法,得到其稳定区域,我们发现通过调节参数,可以使系统进入Lorenz混沌状态、宏观量子自囚状态,这对以后的实验可以提供一些参考。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 玻色-爱因斯坦凝聚体的研究
• 1.3 玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌性质及研究现状
• 1.4 本文的主要内容
• 第二章 运动光格中玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌研究
• 2.1 引言
• 2.2 混沌动力学分析
• 2.3 吸引子分析
• 2.4 Lyapunov指数分析
• 2.5 功率谱分析
• 2.6 混沌的控制研究
• 第三章 双势阱中弱开放玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌研究
• 3.1 引言
• 3.2 动力学方程
• 3.3 定态稳定性分析
• 3.4 吸引子分析
• 3.5 Lyapunov指数及功率谱分析
• 第四章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献