某类时滞泛函微分方程的稳定性

论文摘要

在本文中，首先，我们讨论了方程x″（t）+p（t）x′（t）+d（t）x′（t-（?））+q（t）x（t）+c（t）x（t-（?））=0的零解稳定性问题，通过向量变换将二阶方程变为一阶矩阵方程，然后利用一个等式代换将时滞项替换为积分形式，再通过距阵变换将积分形式中的一阶导数变为一般形式，接着用李雅普诺夫第二方法以及推广了的勒茹米幸定理，于是得到了方程在一定条件下的零解的一致稳定、等度渐近稳定和一致渐近稳定的判据，并且也讨论了特殊系数方程的零解稳定性。其次，我们研究了几类方程的振动性问题。利用微分不等式和构造序列的方法得到方程（r（t）x′（t））′+sum from i=1 to n pi（t）x（qi（t））=0振动的充分条件；利用微分不等式得出方程没有最终正（负）解的方法得到方程（r（t）y′（t））′-α（t）y（t）-sum from i=0 to n [pi2+qi（t）]y（t-（?）i）=0和方程（r（t）y′（t））′-α（t）y（t）-sum from i=0 to n pi2（t）y（t-（?）i）=0有界解振动的充分条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 前言
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文主要工作
• 第2章 二阶时滞微分方程的稳定性
• 2.1 预备知识
• 2.2 重要引理
• 2.3 方程x″（t）+p（t）x′（t）+d（t）x′（t-（?））+q（t）x（t）+c（t）x（t-（?））=0零解稳定的判据
• 2.4 几个推论
• 2.5 具体例子
• 第3章 二阶多时滞微分方程的振动性
• i（t）x（q_i（t））=0振动的条件'>3.1 方程（r（t）x′（t））′+sumfromi=1tonp_i（t）x（q_i（t））=0振动的条件
• i²+q_i（t）]y（t-（?）_i）=0有界解振动的条件'>3.2 方程（r（t）y′（t））′-α（t）y（t）-sumfromi=0ton[p_i²+q_i（t）]y（t-（?）_i）=0有界解振动的条件
• i²（t）y（t-（?）_i）=0有界解振动的条件'>3.3 方程（r（t）y′（t））′-α（t）y（t）-sumfromi=0tonp_i²（t）y（t-（?）_i）=0有界解振动的条件
• 结束语
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢