地下水数值模拟中的无网格局部Petrov-Galerkin法的研究

论文摘要

目前无网格方法已经成为研究者的热点。无网格局部彼得洛夫伽辽金法－Petrov-Galerkin（MLPG）是一种新兴的数值模拟方法。它采用局部加权残量法，其数值积分可在局部子域上进行。对于一域内节点，其局部积分域可以取规则而简单的形状，且可在该局部域内计算数值积分。对于位于或接近复杂几何形状边界的节点仅需利用局部网格，因此不需要全局背景网格。本文对加权残量法和移动最小二乘（MLS）形函数进行了分析，从MLPG法和MLS形函数出发，构造了地下水二维稳定流和非稳定流的无网格局部彼得洛夫伽辽金法，研究了MLPG法的算法步骤，并绘制了程序结构流程图。进而利用无网格局部彼得洛夫伽辽金法来解地下水二维稳定流和非稳定流的水头计算问题，并利用Matlab程序计算得出其近似解。结果表明，无网格局部Petrov-Galerkin法具有较高的计算精度，可用于科学与地下水工程领域的数值模拟中。本文对MLPG法在地下水数值模拟中的应用的研究成果，有助于地下水数值模拟的进一步研究。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 预备知识
• 1.1 加权残量法
• 1.1.1 Galerkin 法
• 1.1.2 最小二乘法
• 1.1.3 算例
• 1.2 移动最小二乘法
• 1.2.1 移动最小二乘法基本概念
• 1.2.2 形函数及其导数
• 1.2.3 MLS 形函数的性质[4]
• 1.2.4 MLS 形函数的计算及其流程图
• 1.3 权函数的选择
• 2 无网格局部 Petrov-Galerkin 法基本原理
• 2.1 二维稳定流的 MLPG 法
• 2.1.1 MLPG 公式
• 2.1.2 施加本质边界条件
• 2.1.3 MLPG 的程序设计及流程图
• 2.2 二维非稳定流的 MLPG 法
• 2.3 数值算例
• 3 采用 MLPG 法解地下水问题的算例
• 3.1 二维稳定流问题
• 3.2 二维非稳定流问题
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢