机床导轨结合部接触动力学的混沌与分岔的研究

论文摘要

随着科学技术的发展,自然科学和工程中的非线性问题日益突出,非线性科学已经成为当今世界的前沿研究热点学科。在机械工程领域中存在着大量的滞回现象,研究滞回系统的混沌特性无疑具有广阔的应用前景。本文从求解一般滞回非线性问题的角度来研究机床导轨结合部的接触振动特性,主要采用理论分析法、数值计算法以及图解方法,对系统在实际接触振动过程中的非线性动力学行为进行了探讨。本文的主要内容包括以下几方面:1、简述了研究非线性振动的意义、混沌的研究进展等,指出了本文的研究背景。初步介绍了研究分岔和混沌问题的一些必备理论知识,并对本文主要采用的Poincare映射法和Lyapunov指数法进行了叙述。2、针对机床导轨结合部系统进行接触振动分析,考虑到系统在实际接触振动过程中具有滞回模型的特点,建立了分析该类系统接触振动特性的数学模型,并给出了系统的运动微分方程。3、对常用来求解非线性方程的渐进法进行了简要地叙述,并利用此方法对系统进行了理论分析,最后求出系统的等效阻尼和等效刚度系数,并提供了求解分段滞回模型的渐进解法。4、对机床导轨系统进行了数值求解。主要应用Matlab软件实现系统的数值计算,采用Range-Kutta法对系统方程进行迭代计算,并利用Wolf法对系统时间序列的Lyapunov指数进行计算。通过编写以及运行各计算程序代码,得到分析系统接触振动特性的各种特征图。5、分析机床导轨结合部系统的动响应问题。主要讨论了系统在外激励频率和阻尼变化情况下的非线性动力行为。应用系统分岔图、最大Lyapunov指数图、相图以及Poincare截面图等多种非线性动力学分析方法,研究了系统非线性动力响应问题。最后,通过对模型的动力学分析,得出系统在某些特定的参数范围内会出现混沌运动。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 本课题的研究背景
• 1.2 非线性科学研究概况
• 1.2.1 非线性科学研究的主要内容及方向
• 1.2.2 研究非线性振动的意义
• 1.3 非线性振动的国内外研究现状
• 1.3.1 分段线性系统的研究进展
• 1.3.2 滞回振动系统的研究进展
• 1.4 混沌的研究进展
• 1.5 机床动力学和非线性动力学
• 1.6 本文的主要内容
• 2. 研究系统分岔与混沌的理论和方法
• 2.1 引言
• 2.2 研究分岔的主要方法
• 2.3 研究混沌的主要方法
• 2.3.1 Poincare映射
• 2.3.2 Lyapunov指数和最大Lyapunov指数
• 3. 振动系统的模型建立和理论分析
• 3.1 滞回模型
• 3.1.1 分段直线型滞回模型
• 3.1.2 曲线型滞回模型
• 3.2 建立机床导轨系统的数学模型
• 3.3 渐进法
• 3.4 系统方程的理论分析
• 3.5 本章小结
• 4. 振动系统的数值解法
• 4.1 Range-Kutta法
• 4.2 Lyapunov指数的数值方法
• 4.3 系统方程的数值求解
• 4.4 系统分析的程序设计
• 4.5 本章小结
• 5. 系统的振动特性分析
• 5.1 外激励频率对系统的影响
• 5.2 阻尼对系统响应的影响
• 5.3 本章小结
• 6. 总结
• 致谢
• 参考文献
• 在校学习期间所发表的论文