关于扩张代数若干问题的研究

论文摘要

代数的扩张和扩张代数的相关性质研究是代数学研究的基本问题。本学位论文围绕扩张代数T（ψ1，ψ2）（A）的自同构、generic模和代数张量积的特殊模等热点问题展开讨论，得到许多有趣的结果，推广了M.Saor（?）n、杜先能、刘绍学等人的部分结论。其中，扩张代数T（ψ1，ψ2）（A）是借助两个双模同构ψ1：X（?）AY→Z、ψ2：Y（?）AX→Z定义的一类扩张代数，推广了平凡扩张代数的结构。本学位论文分四章。第一章阐述与论文有关的研究方向及发展动态并概述本文的主要工作。第二章介绍扩张代数T（ψ1，ψ2）（A）及其伽罗瓦盖（?）（ψ1，ψ2）的基本知识，指出“无限维k-代数（?）（ψ1，ψ2）是非结合的”这一重要事实，并给出（?）（ψ1，ψ2）结合性成立的充要条件。鉴于自同构问题是代数学研究的热点问题之一；第三节给出了扩张代数T（ψ1，ψ2）（A）自同构群的整体结构，导出其可逆元的特征及内自同构的具体形式，刻画了T（ψ1，ψ2）（A）固定点的自同构群，推广了M.Saor（?）n的结果。此外，Generic模是一类重要的无限长度模，在有限维代数表示论中占有举足轻重的地位，第四节通过函子-（?）AA（?）M由代数A的Generic模构造其平凡扩张代数A（?）M的Generic模，研究Generic A-模与Generic A（?）M-模之间的关系。第三章在介绍代数张量积基本知识的基础上，讨论三角Monomial代数的张量积及其箭图刻画。第四章关注扩张代数A（?）kB上的特殊模（如投射模、不可分解模及倾斜模等）与原代数A、B上特殊模的关系，刻画了不可分解投射A（?）kB-模，得到“m-倾斜A-模与n-倾斜B-模的张量积为m+n-倾斜A（?）kB-模”这一重要结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 中文文摘
• 第1章 绪论
• 1,ψ₂）（A）及其伽罗瓦盖（?）（ψ₁,ψ₂）'>第2章 T（ψ₁,ψ₂）（A）及其伽罗瓦盖（?）（ψ₁,ψ₂）
• 2.1 预备知识
• 1,ψ₂）的一点注记'>2.2 关于无限维k-代数（?）（ψ₁,ψ₂）的一点注记
• 1,ψ₂）（A）的代数自同构'>2.3 扩张代数T（ψ₁,ψ₂）（A）的代数自同构
• 2.4 平凡扩张代数A（?）M的Generic模
• 第3章 三角Monomial代数的张量积
• 3.1 预备知识
• 3.2 三角Monomial代数的张量积
• 3.3 三角Monomial代数的张量积的箭图表示
• k B的特殊模'>第4章 扩张代数A（?）_kB的特殊模
• k B的不可分解模、投（内）射模、平坦模'>4.1 扩张代数A（?）_kB的不可分解模、投（内）射模、平坦模
• k B的倾斜模'>4.2 扩张代数A（?）_kB的倾斜模
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历