地球化学数据插值方法比较

论文摘要

地球化学调查工作，常常要采集几十、几百甚至几千样品，每件样品分析十几种甚至几十种元素（或其他化学指标），获得成千上百万个各类数据。如何从众多纷杂的数据中获取有用信息，识别噪音，提纲挈领抓住“主体”，除去“枝叶”，就需要对所获资料进行科学的加工整理。在地球化学数据处理的过程中，需要进行数据插值处理。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。较好的插值方法不仅可以有效的模拟地球化学变量的空间分布特征，而且在保留原始有效异常信息的基础上可以更合理的区分地球化学变量的背景与异常，具有发现和强化弱异常信息的重要功效，从而为确定靶区提供可靠的依据。勘查地球化学的背景值往往服从正态分布或对数正态分布，而异常值往往具有分形分布性质，具有局部奇异性。本文用定量的方法比较分形插值、反距离加权插值、克里格插值、径向基函数插值在地球化学数据的插值效果，试图为插值方法的合理选择提供定量依据。反距离加权法是几何方法中的典型代表，它主要根据数据间距离的远近进行插值；径向基函数法是一种函数内插方法，它内插所得的表面必须研究范围内的每一个已知样本点，属人工神经网络方法中的一种；克里格属地统计插值，它是以空间自相关性为基础，通过数据空间结构的相关关系进行插值；分形插值则是根据自相似性原理，根据标度不变性，通过迭代函数系统来实现其插值。针对同组数据设定当各选用模型参数一致的情况下，分析运用反距离加权法、径向基函数插值、克里格法、分形插值法所得模型的差异。本文选取了四组不同的数据来对比研究四种插值方法在地球化学数据中的应用效果，这四组数据分别是：服从标准正态分布的数据、服从标准对数正态分布的数据、服从分形分布的数据和内蒙古自治区赤峰市查干沐沦区域的实际数据。针对这四种具有不同性质的数据，作者从不同的角度来分析不同插值方法得出的结果与原始数据的差别。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 选题依据
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 反距离加权研究现状
• 1.2.2 径向基函数研究现状
• 1.2.3 克里格研究现状
• 1.2.4 分形研究的历史与现状
• 1.3 研究内容
• 1.4 研究意义
• 1.5 论文创新处
• 第二章 径向基函数插值、反距离加权插值、克里格插值、分形插值方法的原理
• 2.1 径向基函数插值
• 2.1.1 薄板样条函数（Thin Plate Spline）
• 2.1.2 规则样条函数（Completely Regularized Spline）
• 2.1.3 张力样条函数（Spline with Tension）
• 2.1.4 高次曲面样条函数（Multiquadric）
• 2.1.5 反高次曲面样条函数（Inverse Multiquadric）
• 2.2 反距离加权插值
• 2.3 克里格插值
• 2.4 分形插值
• 2.4.1 多重分形插值
• 2.5 四种插值方法对比流程
• 第三章 四种插值方法在地球化学数据中的应用
• 3.1 第一组数据：标准正态分布数据
• 3.1.1 数据来源
• 3.1.2 统计检验
• 3.1.3 数据插值及结果图
• 3.1.4 数据分析
• 3.1.5 结论
• 3.2 第二组数据：标准对数正态分布数据
• 3.2.1 数据来源
• 3.2.2 统计检验
• 3.2.3 数据插值及结果图
• 3.2.4 数据分析
• 3.2.5 结论
• 3.4 第三组数据：分形数据
• 3.4.1 数据来源
• 3.4.2 统计检验
• 3.4.3 数据插值及结果图
• 3.4.4 数据分析
• 3.4.5 结论
• 3.5 第四组数据：实例数据
• 3.5.1 Pb 元素实例数据
• 3.5.2 Zn 元素实例数据
• 3.5.3 Cu 元素实例数据
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介