两类Cauchy问题解的唯一性及其在金属数学中的应用

两类Cauchy问题解的唯一性及其在金属数学中的应用

论文摘要

本文考虑随机利率满足Vasicek模型和C-I-R模型时,其衍生产品的价格所满足的定解问题的适定性。首先利用极值原理、Schauder内估计和构造恰当的辅助函数证明了随机利率满足Vasicek模型时其衍生产品的价格所满足的定解问题解的唯一性和存在性;然后运用极值原理、Schauder内估计、光滑函数逼近的方法和构造恰当的辅助函数证明了随机利率满足C-I-R模型时其衍生产品的价格所满足的定解问题解的唯一性和存在性;最后阐述其结果在金融数学中的应用。

论文目录

  • 引言
  • 第一章 单因素利率衍生产品的定价模型
  • §1.1 基本假设
  • §1.2 建立单因素衍生产品的价格所满足的方程
  • 第二章 一类Cauchy问题解的唯一性
  • §2.1 利率衍生物的定价模型
  • §2.2 解的唯一性的证明
  • §2.3 解的存在性的证明
  • 第三章 一类半无界的Cauchy问题解的唯一性
  • §3.1 利率衍生物的定价模型
  • §3.2 解的唯一性的证明
  • §3.3 解的存在性的证明
  • 结束语
  • 参考文献
  • 致谢
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