钻孔γ场理论与核测井分层解释方法研究与应用

论文摘要

γ测井是主要的核地球物理技术,是三类核测井的基础方法,很多核测井技术都基于γ测井。例如,自然γ测井是测量地层岩石自身产生的γ射线;γ-γ测井是利用人工γ源照射地层岩石,测量其产生的散射γ射线;中子俘获测井是利用中子照射地层岩石使其俘获低能中子,测量其产生的特征能量γ射线;中子活化测井是利用中子照射地层岩石,测量其产生的活化γ射线。γ测井分为总量型和能谱型两类γ测井,通常将自然γ测井直接简称为γ测井。γ测井主要探测地层岩石所产生的自然γ射线,研究地层岩石中的铀、钍、钾等放射性元素含量,识别或推断地层的岩性分布范围,寻找富含某些矿产的地层,求解岩石密度等某些地质问题。本文主要研究γ测井涉及的钻孔γ场理论、钻孔γ场计算的正反演技术、以及放射性元素含量定量的分层解释方法。γ测井分层解释方法建立在钻孔γ场理论基础上,本文通过研究现有钻孔γ场理论和直孔γ场场强计算的表达函数,推导并提出了斜孔γ场场强计算的D函数。借助场源互换原理,推导并给出了非点状探测器接收时的直孔和斜孔γ场井轴任意点的场强计算公式,扩展了现有钻孔γ场场强计算的适用范围。分层解释理论建立在两类假设基础上,一类是将沿井轴的地层岩石划分为一定厚度的有限个薄层,即单元层,以形态系数描述单元层的钻孔γ场;另一类是将沿井轴的地层岩石划分为无数个无限薄的薄层,即面状辐射体,以地质脉冲函数描述面状辐射体的钻孔γ场。本文从钻孔γ场理论出发,推导了两类钻孔γ场场强计算的分层解释正演方程,基于面状辐射体的正演方程称为第一基本方程,基于单元层的正演方程称为第二基本方程,并建立了它们之间的关系表达式。为了简化面状辐射体所表达的钻孔γ场场强计算公式,国内外学者采用负指数函数来表示地质脉冲函数,即本文所称的实用地质脉冲函数。本文首先按钻孔γ场理论推导了地质脉冲函数的表达公式,再经理论分析和实验验证,探讨了实用地质脉冲函数的简化依据。通过分析和比较,论证了实用地质脉冲函数的准确性和实用性,并借助分层解释正演计算的两个基本方程之间的表达关系,提出了实用形态系数的概念,并推导了实用形态系数的表达公式。特征参数α是实用地质脉冲函数和实用形态系数的唯一参数,本文为此进行了较深入的理论探讨和实验探索。因分层解释的正演问题或反演问题必依赖于信号的离散取样,须遵行取样定理,因而它们的数值解将产生截断误差,该截断误差是分层解释负值含量的主要来源。特征参数α的取值取决于地层环境、钻井条件、能谱成分和测量仪器等诸多因素,取值不合适将引起解释含量的严重偏差,甚至产生负值含量。本文论证了不可通过改变特征参数α的取值来人为地消除负值含量,相反可利用微小的负值含量来确定特征参数α的合适取值。在铀矿勘探的定量铀含量解释中,为摒弃传统的平均含量法,我国通过引进分层解释法而展开了广泛的基础研究和生产实践。本文在研究多种分层解释方法的基础上,提出了多点式反褶积法和数字信号法。反褶积法通过实用地质脉冲函数来创建分层解释正演方程（第一基本方程）,利用连续信号反滤波技术（反褶积）得到了定量核素含量的反演方程,该反演方程的通解是一个微分表达式,三点式反褶积法是按照线性插值方法对该微分表达式求取数值解。本文提出了利用插值多项式对该微分表达式求取数值解的思想,并推导了多点式反褶积法的定量核素含量计算公式,还重点探讨了五点式反褶积法含量计算公式及其截断误差。通过研究模型井的解释结果,提出了基于负值含量确定特征参数α的方法——相对判别因子法,并将其应用于生产实践中。本文提出的数字信号法是一种离散反褶积法,它采用形态系数创建分层解释正演方程（第二基本方程）,利用离散信号反滤波技术（反褶积）求得反演方程及定量核素含量的数值解通式。本文还采用实用形态系数推导了所谓的精确三点式反褶积法及定量核素含量的公式,以及采用由钻孔γ场理论计算（或模型井实测）的形态系数求解核素含量的计算公式,进一步发展了反褶积技术。通过模型井的大量实验和野外井的生产实践,并与引进的三点式反褶积法、比值迭代法和差值迭代法、逆矩阵法等方法的对比研究,验证了本文提出的多点式反褶积法（特别是五点式反褶积法）和数字信号法（特别是加长算子的数字信号法）所具有参数确定方法简单、解释精度高、分层能力强等优点,可在生产实践中采用这些新分层解释方法,且五点式反褶积法被我国核行业标准采用。本文还初步探讨了能谱型γ测井的分层解释技术,提出了“等效含量”的概念,并利用该概念简化了能谱型γ测井的剥谱方法,实现了铀、钍、钾等放射性核素的分离解释。对比传统的能谱型γ测井剥谱方法,可通过γ射线特征能量谱创建计数率的测井曲线,采用分层解释技术求取各测点的放射性核素含量。该研究还获得了国家863计划的资助,有望在进一步研究中取得更大成绩。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 概述
• 1.1 核测井技术及其本论文研究工作的目的与意义
• 1.1.1 测井技术的产生与发展
• 1.1.2 地层岩石性质和测井技术的应用
• 1.1.3 核测井技术及其主要应用
• 1.1.3.1 γ测井（总量型自然γ测井、能谱型自然γ测井）
• 1.1.3.2 γ-γ测井（密度测井）
• 1.1.3.3 中子孔隙度测井和核磁感应测井
• 1.1.4 本论文研究工作的目的与意义
• 1.1.4.1 钻孔γ场的研究目的与意义
• 1.1.4.2 γ测井分层解释及其研究的目的与意义
• 1.2 γ测井及其分层解释方法的国内外研究进展
• 1.3 本论文的主要研究工作和特点
• 1.3.1 主要研究工作
• 1.3.2 主要特色和创新
• 第2章 钻孔γ场的正反演理论基础
• 2.1 钻孔γ场理论计算的基本公式
• 2.1.1 点源γ场
• 2.1.2 球坐标系下的钻孔γ场积分表达通式
• 2.1.3 矿层边界点的钻孔γ场场强计算公式
• 2.1.3.1 矿层边界点的直孔γ场场强计算公式
• 2.1.3.2 矿层边界点的斜孔γ场场强计算公式
• 2.2 互换原理在钻孔γ场计算中的应用
• 2.2.1 矿层中心点的γ场场强计算
• 2.2.1.1 直孔矿层中心点的场强计算公式
• 2.2.1.2 斜孔矿层中心点的场强计算公式
• 2.2.1.3 饱和矿层中心点的场强计算公式
• 2.2.2 井轴任意点的γ场场强计算
• 2.2.2.1 直孔任意点的场强计算公式
• 2.2.2.2 斜孔任意点的场强计算公式
• 2.2.3 线状探测器测量时的钻孔γ场场强计算
• 2.2.3.1 探测器长度小于矿层厚度时的矿层中心点γ场场强计算公式
• 2.2.3.2 探测器长度大于矿层厚度时的矿层中心点γ场场强计算公式
• 2.2.3.3 线状探测器测量时的矿层中心点γ场场强统一表达式
• 2.2.3.4 线状探测器测量的饱和矿层中心点的场强计算公式
• 2.3 分层解释的理论基础
• 2.3.1 地质脉冲函数
• 2.3.1.1 地质脉冲函数的概念及其表达通式
• 2.3.1.2 点状探测器直孔γ场的地质脉冲函数
• 2.3.1.3 线状探测器直孔γ场的地质脉冲函数
• 2.3.1.4 点状探测器斜孔γ场的地质脉冲函数
• 2.3.1.5 线状探测器斜孔γ场的地质脉冲函数
• 2.3.1.6 钻孔γ场地质脉冲函数的近似计算公式
• 2.3.2 形态系数的概念及其计算公式
• 2.3.2.1 形态系数的传统定义法
• 2.3.2.2 形态系数的地质脉冲函数定义法
• 2.3.2.3 γ场形态系数的计算
• 2.4 描述钻孔γ场的两个基本方程
• 2.4.1 描述钻孔γ场的第一基本方程
• 2.4.2 描述钻孔γ场的第二基本方程
• 第3章 实用地质脉冲函数与实用形态系数
• 3.1 实用地质脉冲函数
• 3.1.1 实用地质脉冲函数的建立
• 3.1.2 实用地质脉冲函数的直接求法
• 3.1.3 实用地质脉冲函数的误差与含量计算中的负值
• 3.1.3.1 矿层边界外的解释含量偏低（出现负含量）
• 3.1.3.2 矿层边界内的解释含量偏高（出现含量峰）
• 3.2 实用形态系数
• 3.2.1 实用形态系数的建立
• 3.2.2 实用形态系数的误差
• 3.3 特征参数α的性质
• 3.3.1 视特征参数α
• 3.3.2 影响特征参数α的若干因素
• 3.3.2.1 探测器长度的影响
• 3.3.2.2 岩（矿）层密度的影响
• 3.3.2.3 井径的影响
• 3.3.2.4 套管、泥浆及仪器外壳附加吸收的影响
• 3.3.2.5 矿层厚度的影响
• 3.3.3 特征参数α对矿层线储量的影响
• 3.3.4 特征参数α对分层能力的影响
• 第4章 总量型γ测井反褶积分层解释法
• 4.1 连续信号反褶积运算的数学基础
• 4.1.1 傅立叶变换对与频谱分析
• 4.1.1.1 信号滤波的频率域表达式
• 4.1.1.2 信号滤波的空间域表达式与褶积运算
• 4.1.2 连续信号的离散化与取样定理
• 4.1.2.1 连续信号的离散化
• 4.1.2.2 取样定理一
• 4.1.2.3 取样定理二
• 4.1.3 离散信号恢复成连续信号及其误差的定性分析
• 4.1.3.1 离散信号恢复成连续信号
• 4.1.3.2 γ测井照射量率曲线（或含量曲线）离散取样产生的误差
• 4.2 反褶积法的含量计算公式
• 4.2.1 反地质脉冲函数及其含量计算
• 4.2.2 实用反地质脉冲函数（实用反滤波器）
• 4.2.3 反褶积法含量计算公式
• 4.2.3.1 三点式反褶积法含量计算公式
• 4.2.3.2 多点式反褶积法含量计算公式
• 4.2.4 反褶积法的误差分析
• 4.2.4.1 含量计算公式的截断误差
• 4.2.4.2 特征参数α偏小产生的负值含量
• 4.3 特征参数α的现场测定方法
• 4.3.1 利用判别因子法求取特征参数α
• 4.3.1.1 判别因子E法
• 4.3.1.2 相对判别因子法
• 4.3.2 利用测井曲线斜率求取特征参数α
• 4.3.2.1 两点斜率法
• 4.3.2.2 多点斜率法
• 4.3.2.3 作图法
• 4.4 反褶积法计算机软件开发的有关问题
• 4.4.1 底数和负值的处理
• 4.4.2 相对判别因子法的软件流程图
• 4.5 反褶积法计算实例
• 4.5.1 薄矿层的解释结果
• 4.5.2 薄矿夹层的解释结果
• 4.5.3 倾斜薄矿层的解释结果
• 第5章 形态系数型分层解释法
• 5.1 形态系数型分层解释法概述
• 5.1.1 钻孔γ场"第二基本方程"的简化
• 5.1.2 形态系数的计算公式和相关参数确定方法
• k计算公式'>5.1.2.1 基于钻孔γ场理论的形态系数a_k计算公式
• k确定方法'>5.1.2.2 基于特征参数α的实用形态系数a_k确定方法
• 5.2 差值迭代法和比值迭代法
• 5.2.1 迭代法的计算步骤
• 5.2.2 迭代法的分层解释实例
• 5.3 数字信号法
• 5.3.1 数字信号的褶积运算
• 5.3.1.1 数字信号的频谱分析
• 5.3.1.2 褶积运算的离散取样及其离散褶积运算
• 5.3.1.3 数字信号滤波与离散褶积定理
• k与数字信号法含量计算通式'>5.3.2 离散反滤波器a_k与数字信号法含量计算通式
• 5.3.3 数字信号法含量计算通式的简化
• 5.3.4 精确三点式反褶积算子
• 5.3.5 数字信号法中滤波函数的截断误差
• 5.3.5.1 加长滤波函数算子长度减小截断误差
• 5.3.5.2 滤波函数与反滤波函数的算子长度对分层解释的影响
• 5.3.6 数字信号法的分层解释实例
• 5.4 逆矩阵法
• 5.5 各类分层解释方法的解释实例比较
• 第6章 能谱型γ测井分层解释方法初步研究
• 6.1 能谱型γ测井定量解释的基本原理
• 6.2 能谱型γ测井曲线的分离解释
• 6.2.1 能谱型γ测井曲线的传统分离方法
• 6.2.2 能谱型γ测井曲线的分层解释方法
• 6.2.2.1 基于单元层的能谱型γ测井分层解释方法
• 6.2.2.2 基于反褶积的能谱型γ测井分层解释方法
• 6.2.2.3 能谱型γ测井分层解释方法的等效含量方程组
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录 读博期间发表论文与主持课题清单