集中因子与仿射框架的新准则

论文摘要

本文的第一部分讨论利用经典的Fourier系数确定周期可积函数在第一类间断点跳跃值的集中因子法。设σ（x）是[0,1]上的连续函数,考虑带因子σ（k/n）的Fourier共轭部分和序列（?）（f,x）在第一类间断点ζ处的收敛问题。我们对A.Gelb和E.Tadmor的定理作了较大的改进,得到了σ（k/n）是f在第一类间断点ζ处的集中因子的充要条件。设μ（x）是[0,∞)上的连续函数。我们考虑带因子μ（（1-r）k）的Fourier共轭级数的Abel-Poisson平均（?）（f,x）在第一类间断点ζ处的收敛问题,也建立了判别定理。我们对文中所建定理都进行了相应的证明。此外,我们估计了（?）（f,x）和（?）（f,x）在f（x）任意连续点上趋于零的速度,还对块余弦函数建立了与Fourier三角函数系平行的结果。 文章的另一部分主要讨论仿射框架的判别定理。仿射框架是小波理论中很基本的概念。熟知的关于仿射框架的Daubechies判别法引用了由绝对值|（?）（ajω）（?）（ajω+lT）|算出的量来作判别。在本文建立的新判别法中我们引用了由（?）（ajω）（?）（ajω+lT）的适当组合的代数和算出的量来作判别。当（?）为偶函数时,新的判别法优于Daubechies判别法。

论文目录

• §0.1 摘要
• §0.2 Abstract
• 第一章 前言
• 第二章 求函数跳跃值的集中因子法
• §2.1 引言
• §2.2 定理2.1.1的证明
• §2.2.1 定理2.1.1的改进
• §2.2.2 辅助引理
• §2.2.3 定理2.2.1的证明
• §2.3 定理2.1.2的证明
• §2.4 定理2.1.6的证明
• §2.5 趋于零的速度
• §2.6 关于块余弦系的平行结果
• 第三章 仿射框架的新准则
• §3.1 引言
• §3.2 定理3.1.1的证明
• §3.2.1 辅助命题
• §3.2.2 定理3.1.1的证明
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的论文
• 致谢
• 湖南师范大学学位论文原创性声明