逆半群的Rees矩阵半群的同余格

论文摘要

这篇论文共分三章。第一章引言部分主要介绍了正则半群，完全单半群上同余的刻划以及逆半群的Rees矩阵半群上某些同余的描述。首先对于正则半群S，其上的同余由同余对（K，τ）唯一确定，形为ρ（K，τ）∶αρ（K，τ）b（?）a（LτLτL∩RτRτR）b，ab′∈K（（?）b′∈V（b））。在同余格C（S）上，同余ρ所在的每个T类、K类和V类都是区间，即ρT=[ρT，ρT]，ρK=[ρK，ρK]，ρV=[ρV，ρV]。完全单半群可表示为群G的Rees矩阵半群，记S=M（I，G，∧；P）。其上同余由I，∧上的等价关系和群G的正规子群构成的容许三元组（γ，N，π）唯一确定。而对于逆半群的矩阵半群S=M（I，T，∧；P），它是一类比完全单半群更广的半群。它的某些同余可由容许三元组（φ，π，ψ）描述，但这种方式不能完全刻划它上面的同余。本文第二章研究逆半群的Rees矩阵半群的同余格。这部分给出了逆半群的Rees矩阵半群S=M（I，T，∧；P）上同余的刻划，文中定义了三个重要的子半群E，F，A，我们分别用E，F，T上的同余抽象地刻划了同余三元组。设（τE，π，τF）是同余三元组，则关系ρ=ρ（τE，π，τF）：（i，a，λ）ρ（j，b，μ）（?）(i，aa-1p1i-1，1)τE(j，bb-1p1j-1，1)，p1iapλ1πp1jbpμ1，(1，pλ1-1a-1a，λ)τF(1，pμ1b-1b，μ)。是S的同余，且ρE=τE，ρT=π，ρF=τF。反过来，设ρ是S的任意同余，则（ρE，ρT，ρF）是同余三元组，且ρ=ρ（ρE，ρT，ρF）。由此，我们给出了同余格上等价关系T，V的更为自然的刻划：ρ（τE，π，τF）Tρ（τ′E，π′，τ′F）（?）τE=τ′E，τF=τ′F，ρ（τE，π，τF）Vρ（τ′E，π′，τ′F）（?）π=π′。对任意同余ρ，我们确定了T类和V类中的极大、极小同余：ρT=ρ（τE，πt，τF），ρT=ρ（τE，πt，τF），ρV=ρ（VE（π），π，VF（π）），ρV=ρ（VE（π），π，VF（π））。第三章是是第二章的结果的一个应用，给出了完全单半群上同余的核迹方法。进而给出了同余格上的等价关系T，K的简单刻划：ρTθ（?）ρE=θE，ρF=θF；ρKθ（?）ρG=θG。对任意同余ρ，我们得到：ρT=ρ（τE，ωG，τF），ρT=ρ（τE，τG，τF），ρK=ρ（κE（ξ），ξ，κF（ξ）），ρK=ρ（εE，ξ，εF）。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 逆半群的Rees矩阵半群的同余格
• 1.逆半群的Rees矩阵半群上同余的刻划
• 2.逆半群的Rees矩阵半群的同余格上的T关系
• 3.逆半群的Rees矩阵半群的同余格上的V关系
• 第三章 完全单半群上同余的核迹方法
• 参考文献
• 致谢