代数弱缠绕余代数的上同调结构

论文摘要

设（A，G，ψ）是一个弱缠绕结构，其中A为代数，C为余代数，ψ：C（?）A—→A（?）C为缠绕映射。在文献[1]中用弱Hopf代数给出了弱缠绕结构的例子。文献[2]中，通过缠绕结构（A，G）ψ和A-双模M构造了上链复形Cψ（A，M）研究了它与A的Hochschild复形C（A，M）的关系，并分析了由C-Galois扩张A（B）C导出的典则缠绕结构（A，C）ψ的结构，从而揭示出缠绕结构含有丰富的上同调理论。在上述工作的基础上，本文对弱缠绕结构的上同调理论进行了研究，主要结果如下：在第3章，我们定义了链复形Barψ（A）=（（?）ABar（A），δ），并证明了Barψ（A）是A（?）C及A的预解式，且δ是A-双模映射。用预解式Barψ（A）来构造本文主要研究的上链复形。在第4章，首先证明了然后通过引理4．1．2，4．1．3，证明了本文的一个主要结论：（A，C，ψ）为弱缠绕结构，则（?）为投射A-双模当且仅当对（?）A-双模M，A的值在M中的弱缠绕上同调（?）=0。最后定义了（?）中的杯积并证明了（?）为结合代数，且d是其一阶导子。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
• §2.1 弱缠绕结构的定义及基本性质
• §2.2 弱Hopf代数与弱缠绕结构
• §2.3 A-双模（?）的构造
• 第三章 弱缠绕结构与上链复形
• §3.1 基本引理
• §3.2 上链复形（?）及其构造
• 第四章 弱缠绕结构与弱缠绕上同调
• §4.1 基本引理
• §4.2 弱缠绕上同调（?）及其结构
• §4.3 （?）中的杯积及导子
• 参考文献
• 致谢