论文摘要
群的Frattini子群及Frattini性质是群论中的重要研究课题.对任意群G , Frattini子群Frat （G ）是指由群G的所有极大子群的交所构成的特征子群.设χ是一个群类,如果任意χ-群G满足下面性质: G Frat （G ）有性质P→G有性质P ,那么我们称P是χ-群的Frattini性质.类似地我们可以定义广义Frattini性质子群和广义Frattini性质.本文的研究内容包括三部分.首先,我们研究群的融合自由积的广义Frattini子群,将M.K.Azarian[1]的关于具有循环融合自由积的下拟Frattini子群的结果推广到上拟Frattini子群上,正面回答了文[1]中的第一个公开问题,部分回答了文[1]中的第二个公开问题.同时我们还考虑具有循环融合自由积的f Frattini子群,得到了类似的结果.其次,我们给出了f Frattini性质的定义,并证明在FC-群中局部可解性、局部幂零性和局部超可解性是f Frattini性质.最后,我们研究群在某些正规子群上的可裂性与广义Frattini子群的关系,将K.Muthuvel[11]在这方面的关于下拟Frattini子群的两个结果推广到上拟Frattini子群上.
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