论文摘要
本文研究了二维逆时热传导问题,即由介质在某一时刻T＞0的温度场分布f（x）来求初始温度分布.该问题有两个特点,首先该问题不是对任意给定的函数f（x）都存在解.其次,初始温度场的数据对t=T的温度场不具有连续依赖性,也就是说逆热传导问题是不适定的.因此我们需要讨论确定近似解的稳定的数值反演方法.本文提出了一种基于正则化方法和SOR迭代相结合的算法来求解此问题.本文结构如下.第一章介绍了逆热传导问题的基本知识和研究现状.第二章介绍了不适定问题的相关性质和基本的正则化方法.在第三章中给出了二维热传导方程的数学模型,构造了一个基于差分方法和4阶Runge-Kutta法的解二维热传导方程正问题的数值方法,并给出了误差估计.第四章介绍了二维逆热传导方程的数学模型,在对逆问题使用了正则化后,应用SOR迭代求解该方程,同时对该算法进行了数值模拟.最后通过数值实验说明了此算法的有效性.
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