基于关联行为的隐变量理论与量子非定域性的研究

论文摘要

量子非定域性的研究不仅是量子力学理论体系中的基本问题,而且在当今的研究热点量子信息处理,如量子计算、量子通信和量子密码安全等方面发挥重要的意义。本论文的主要内容就是从关联的角度,对量子非定域性研究的历程做了一个系统的梳理介绍。从EPR佯谬引发对量子力学的质疑,到隐变量理论的创立,直至贝尔提出的检验非定域性的不等式以及后来拓展的无不等式的贝尔定理,我们沿着这样一条发展路线阐述了量子非定域性研究的发展。其中,对于推广和构造贝尔类型的不等式,我们提出了一种构造非同类不等式系统方法。而对于无不等式的贝尔定理,我们先是推广到了更一般的三粒子GHZ态和W态,进一步地,我们推广一些四粒子的特殊混态的无不等式的贝尔证明。本论文的主要内容和结构如下:第一章介绍了各种类型关联的定义,包括广义关联,无信号关联,定域关联,部分定域关联,和量子关联。第二章详细的介绍了定域隐变量模型的产生过程。对于EPR佯谬,玻姆模型,冯诺依曼对于无弥散态的证明,贝尔对冯诺依曼证明的质疑,以及格里森定理都做了详细的介绍。进一步地,也给出了多体隐变量模型的定义。第三章首先介绍了贝尔不等式以及CHSH不等式的构造过程,以及它们体现最大违反。随后介绍了墨明所设计的关于不等式的形象描述。最后详细阐述了一种构造非同类不等式的系统方法。第四章首先关于无不等式证明的GHZ模型,其次给出了关于部分广义GHZ态和W态的无不等式的贝尔证明,最后将无不等式的贝尔证明拓展到了特殊四粒子的纠缠混态。第五章尝试讨论了定域隐变量理论与非对易性之间的关系。第六章结论

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 关联
• 1.1 广义关联（General correlations）
• 1.2 定域关联（Local correlations）
• 1.3 部分定域关联（partially-local correlations）
• 1.4 量子关联（quantum correlations）
• 1.5 无信号关联（No-signaling correlations）
• 第二章 定域隐变量模型
• 2.1 引言
• 2.2 EPR佯谬
• 2.2.1 背景
• 2.2.2 EPR观点
• 2.3 玻姆（Bohm）模型
• 2.4 隐变量理论
• 2.4.1 隐变量的提出
• 2.4.2 隐变量理论的基本问题
• 2.4.3 冯·诺依曼定理
• 2.4.4 贝尔对冯·诺依曼观点的质疑
• 2.4.5 格里森定理
• 2.4.6 关于格里森定理的推论的讨论
• 2.5 多粒子体系的隐变量模型
• 2.5.1 经典位形
• 2.5.2 用隐变量表示关联测量的结果
• 2.5.3 互文性（Contextuality）
• 第三章 贝尔不等式
• 3.1 引言
• 3.2 贝尔不等式
• 3.3 CHSH不等式
• 3.4 墨明（Mermin）装置
• 3.5 两体和三体的非同类贝尔类型不等式
• 3.5.1 两粒子的非同类不等式（Two-qubit Non-homogeneous Bell-type Inequalities）
• 3.5.2 方法（Method）
• 3.5.3 不等式的违反（Violations of inequality）
• 3.5.4 三粒子非同类不等式（Three-qubit Non-Homogeneous Inequalities）
• 3.5.5 一般的结果（General results）
• 3.5.6 特殊的不等式（Specific inequalities）
• 3.5.6.1 u=0,r=s=t=0
• 3.5.6.2 u=2,r=8,s=t=4
• 3.5.6.3 其他的情况（Another case）
• 3.5.7 探测效率的下限（Thresholds of Detection Efficiency）
• 3.5.7.0.1 对称的体系下
• 3.5.7.0.2 非对称体系下
• 第四章 无不等式的贝尔定理
• 4.1 引言
• 4.2 GHZ定理
• 4.3 广义GHZ态和W态的无不等式的贝尔定理
• 4.4 在白噪声和有色噪声干扰下四粒子纠缠混合态的GHZ定理
• 第五章 隐变量与非对易性
• 5.1 隐变量需要解决的问题
• 5.1.1 进入亚表层
• 5.1.2 返回表层
• 5.1.3 更多事件的联合几率
• 5.2 隐变量理论,几率测度
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果