论文摘要
篮子期权是一种基于资产组合的衍生产品,它的价格取决于标的资产组合中各项资产的加权平均值。由投资组合理论可知,资产组合较单一资产承担更小的风险[6],因此篮子期权的价格比单一资产期权的价格低,对投资者更有吸引力。为了满足风险分散化的需求,理论上,可以以任何资产组合作为篮子期权的标的。本文主要针对规范美式篮子看涨期权进行研究。所谓规范篮子期权需要满足两个基本假设:首先无风险利率为常数,其次标的资产组合中的各项资产具有相同性质（本文中涉及的资产均为股票资产）。而对于有分红的美式看涨期权而言,由于其具有提前执行的特性,无法像欧式期权一样得到封闭解,因此人们常采用格点法与蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Method）为其定价。但这两类方法有一个共同的局限性,就是随着标的资产组合维数的增加,算法的复杂度会呈指数增长,即所谓的“维数灾难”。本文的研究工作主要围绕这一问题展开。为了更系统的阐明所做的工作,本文在第一章中介绍了篮子期权的研究背景与研究现状。在第二章中,简单陈述了为美式篮子期权定价的数学理论基础。第三章在第二章的基础上主要做了两部分工作:首先,利用Vorst[2]、Gentle[3]以及Merton[4,5]模型的结果,完成标的资产组合从算术平均向几何平均的转化;其次在Barone-Adesi和Whaley提出的单变量美式期权解析近似定价模型（以下简称BW模型）的基础上[4],提出了美式分红篮子看涨期权的一种解析近似方法（Analytical Approximation Method, AAM）。在第四章中,针对应用Longstaff和Schwartz提出的最小二乘蒙特卡罗模拟法（Least squares Monte Carlo simulation, LSMC）为美式篮子期权定价时,拟合参数随标的资产维数增加呈指数增加这一问题[6,7,8],本文提出了求和最小二乘蒙特卡罗模拟方法（Sum Least squares Monte Carlo simulation, SLSMC）。最后,在第五章中对第三章与第四章的方法进行了数值试验,取得了较好的结果。