几类生态系统的非线性分析及研究

论文摘要

生态系统的非线性分析是数学生态理论的一个重要组成部分。随着非线性科学的发展，人们发现它在实际应用方面的前景越来越广阔。利用非线性科学能描绘，预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势，是人类合理开发资源，使用资源和保护资源的有效理论依据之一。第一部分，文章主要运用微分方程稳定性理论和定性理论的方法，全面细致的分析和讨论了一类食饵种群具有常数收获率的Kolmogorov系统的性质，分析了系统的平衡点的性态，在给定参数满足一定条件下，得到了该系统极限环存在与不存在的充分条件，并对系统进行了数值模拟，最后讨论了此系统的生态意义。从以上定性分析所得出的结论可知，此类系统在经过充分长的时间后，只要在一定条件下，捕食者与被捕食者的密度或趋于稳定在某定值附近，或者产生周期性的变化。对此类方程研究的结果，能有效的掌握生态系统的发展规律，更好的实现对此类系统的预测和控制。在第二部分，文章针对海洋赤潮食物链，根据赤潮生物的数量变化及各种影响因素随时间的变化，建立了营养物质浓度变化与藻类相互制约的营养动力学模型，并将其它要素尽量反映在模型的各种参数之中。利用非线性动力学理论，对模型的稳定性及分岔行为进行了研究，得到了发生Hopf分岔时的参数值，并通过计算机数值模拟，对模型进行理论分析和讨论。根据理论分析结果，能够较为明确的求出发生赤潮的理论参数，从而为更深入具体的研究赤潮产生的机理提供参考，为预测和控制赤潮发生提供了依据。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究对象与模型建立
• 1.1.1 一类食饵种群具有常数收获率的Kolmogorov系统
• 1.1.2 一类海洋赤潮藻类模型的非线性动力系统
• 1.2 预备知识与主要方法
• 1.2.1 微分方程定性理论
• 1.2.2 中心焦点与焦点量
• 1.2.3 极限环的不存在性
• 1.2.4 Hopf分岔理论
• 1.2.5 运动稳定性理论
• 1.2.6 中心流形定理
• 第二章 一类食饵种群具有常数收获率的Kolmogorov系统
• 2.1 平衡点的性态分析
• 2.2 极限环的不存在性
• 2.3 极限环的存在性
• 2.4 数值模拟
• 2.5 结论
• 第三章 一类Kolmogorov系统的推广
• 3.1 平衡点的性态分析
• 3.2 极限环的不存在性
• 3.3 极限环的存在性
• 3.4 数值模拟
• 3.5 结论
• 第四章 海洋夜光藻赤潮发生过程的非线性动力学研究
• 4.1 生态动力学模型的建立
• 4.2 系统的稳定性与分岔分析
• 4.3 数值计算及模拟仿真
• 4.4 结论
• 第五章 藻类食物链赤潮发生过程的非线性动力学研究
• 5.1 生态动力学模型的建立
• 5.2 系统的稳定性与分岔分析
• 5.3 数值计算及模拟仿真
• 5.4 结论
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢