多参数分歧问题的数值分析

论文摘要

随着科学技术的迅速发展,非线性问题大量出现在自然科学、工程技术和社会科学的许多领域,成为当前科学研究的一个重点。分歧是一种常见的非线性现象,与非线性科学的其它分支密切相关,在非线性科学中占有重要的地位。随着分歧理论研究的不断深入,分歧理论的数值方法研究也日益引起了人们的重视。本文对某类分歧问题进行了理论分析,同时构造了计算格式。主要内容如下:1.首先介绍了分歧理论研究的重要意义,叙述了国内外的研究现状。在理论基础部分,介绍了分歧问题的一些基本理论,包括分歧点的定义、隐函数存在定理、单参数分歧点的分类和Newton迭代法等。2.对单参数非线性分歧问题,在分歧点的小邻域内通过局部延拓方法取得预估解,证明在以此预估解为中心,存在一个吸引域,以吸引域内任意点为初始值,Newton-like迭代格式收敛于此非线性方程的解。3.研究了两参数分歧问题中分歧点的分类,对一类两参数分歧问题构造了扩张系统,证明了扩张系统的正则性,讨论用Newton方法求解扩张系统;对一类分歧曲线也构造扩张系统,证明了扩张系统的正则性,用分块方法实现Newton迭代过程。4.对一类三参数分歧问题的分歧点构造了扩张系统,证明了扩张系统的正则性;对一类三参数分歧问题的分歧曲线也构造扩张系统,证明了扩张系统的正则性。由于扩张系统是正则的,就可用牛顿法或其它迭代格式求解此正则系统,同样可用分块方法实现Newton方法的迭代过程,这是对多参数分歧理论的补充。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究目的及意义
• 1.2 国内外现状分析
• 1.3 课题来源
• 1.4 本文主要研究内容
• 1.5 本章小结
• 第2章 分歧的基本理论
• 2.1 分歧的定义
• 2.2 隐函数定理
• 2.3 单参数奇异点的分类
• 2.3.1 折叠点
• 2.3.2 横截式分歧点
• 2.3.3 音叉式分歧点
• 2.4 NEWTON 迭代方法
• 2.5 迭代初值的选择
• 2.5.1 简单预估解的选取方法
• 2.5.2 弦预估解的选取方法
• 2.5.3 切向预估解的选取方法
• 2.6 本章小结
• 第3章 用NEWTON 类方法求解分歧曲线
• 3.1 分歧点附近的线性系统
• 3.2 用NEWTON-LIKE 方法求解分歧曲线
• 3.3 本章小结
• 第4章 一类两参数分歧问题的数值解法
• 4.1 分歧点的类别
• 4.2 计算一类分歧点扩张系统的构造
• 4.2.1 分歧点扩张系统的构造
• 4.2.2 分歧点扩张系统的正则性
• 4.3 计算分歧曲线的扩张系统
• 4.3.1 分歧曲线扩张系统的构造
• 4.3.2 分歧曲线扩张系统的正则性
• 4.4 数值计算的实现格式
• 4.5 本章小结
• 第5章 一类多参数分歧问题的扩张系统
• 5.1 预备知识
• 5.2 计算一类分歧点扩张系统的构造
• 5.2.1 分歧点扩张系统的构造
• 5.2.2 分歧点扩张系统的正则性
• 5.3 计算分歧曲线的扩张系统
• 5.3.1 分歧曲线扩张系统的构造
• 5.3.2 分歧曲线扩张系统的正则性
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢