论文摘要
自从伽罗华提出了置换子群的概念后,数学家们在它的基础上又提出了共轭置换子群、完全条件置换子群等一系列子群的定义.并且研究了它们对有限群的可解性等影响.之后,王燕鸣引入c-正规子群的概念,并研究了它对有限群结构的种种影响.还有一些工作者在此基础上又定义了弱c-正规子群、c-可补子群等等,研究它们的可解性、幂零性等. 2007年杨高才引入一个比c-正规子群更加广泛的概念-几乎正规子群,并研究具有几乎正规性质的有限群的结构.从而某些子群对有限群的结构有着重要的影响,本文就是通过对c-正规子群,几乎正规子群,共轭置换子群的研究来了解原群的结构.第一章为引言,主要介绍国内外群论的研究现状,以及本文研究的来源和主要研究结果.第二章为综述,主要介绍群论的发展及其内容,以及群论的研究方法.在第三章中,主要利用几乎正规子群的定义以及性质来研究Sylow子群的极大子群在几乎正规性的条件下对有限群结构的影响,并给出群G超可解的充分条件.在第四章中,本章主要是应用文献[6]中新定义的V （G）,利用它的性质来研究c-正规子群的幂零性.在第五章中,本章主要是把群G的任何子群的Frattini子群为1的条件进行弱化为群G的任何真子群的Frattini子群为1,从而得到群G幂零与超可解的性质.
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