最大值的几乎处处中心极限定理及具有随机足标的极值的极限分布

论文摘要

本文主要由两部分构成．第一部分研究了平稳弱相依序列和一类拟平稳序列最大值的几乎处处中心极限定理．主要结论如下：定理1设{ξi，i≥1}为平稳随机变量序列，对给定实数序列，an＞0，bn∈R，un=x／an+bn，x∈R，若D′（un）和D2（{uk，un}）成立，存在非退化的分布函数G（x），使得n→∞时，且对ε＞0，αn，ln《（log log n）-（1+ε），则n→∞时定理2设{ψi，i≥1}为满足条件（a）-（e）的拟平稳序列，记有界．若D2（{uk，un}）和D*（un）成立，且则对ε＞0，αtn-，ln《（log log n）-（1+ε），当n→∞时，有本文的第二部分得到了具有正规变换函数型随机足标的独立同分布随机序列最大值的极限分布和具有随机足标的弱相依高斯随机序列最大值的极限分布．其结论如下：定理3设{Xi，i≥1}为独立同分布随机变量序列，函数f∈RVγ，γ＞0，{N（n）}为一列取正整数的随机变量，满足．若存在非退化的分布函数G，使得则n→∞时定理4设{ξi，i≥1}为标准化平稳高斯序列，协方差rn=Cov(ξ1，ξn+1=E(ξ1ξ+1)，n=1，2，…．{N（n）}为一列非负整值随机变量，且n→∞时，则n→∞，rnlogn→0时，有其中．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言和预备知识
• §1.1 引言
• §1.2 文献综述
• §1.3 预备知识
• 第二章 相依序列最大值的几乎处处中心极限定理
• §2.1 平稳弱相依序列最大值的几乎处处中心极限定理
• §2.2 一类拟平稳序列最大值的几乎处处中心极限定理
• 第三章 具有随机足标的最大值的极限分布
• §3.1 具有正规变换函数型随机足标的最大值的极限分布
• §3.2 具有随机足标的弱相依高斯序列最大值的极限分布
• 参考文献
• 致谢