I-投射模及其性质

论文摘要

设（R,m）是交换的Noetherian局部环,I是R中的理想,M是有限生成的R-模。在第二章中,作者介绍了交换代数和同调代数的一些基本概念和性质。在第三章第一节中,作者先给出一个重要的命题: 下列条件等价: （1） Supp（ExtR1（M,N））（?）V（I）对所有f.g.的R-模N （2） 对任意的R-模短正合列P（?）L→0,其中P,L是f.g.的R-模,（?）整数k≥0,使得对（?）a∈Ik及任意的R-模同态f:M→L,都（?）h:M→P有:af=gh。然后给出了I-投射模的定义: M是I-投射模,若M满足上述等价条件中的任何一个。 在第二节和第三节中,作者分别定义了I-投射维数、环R的整体I-投射维数,并讨论了它们的性质。 定义M的I-投射维数为: min{n|存在M的一个I-投射予解:0→Pn→Pn-1→…→P0→M→0} 定义R的整体I-投射维数为:DI（R）=sup{PdI（M）|M是f.g.的R-模}最后讨论了I-投射维数与滤深度w.r.t.I的关系。

论文目录

• 第一章 引言
• 第二章 基本概念和性质
• 2.1 交换代数中的基本概念和性质
• 2.2 Ext函子和Tor函子
• 2.3 正则序列与滤正则序列w.r.t.I
• 2.4 投射模，投射维数和整体投射维数
• 第三章 I-投射模及其性质
• 3.1 I-投射模
• 3.2 I-投射维数
• 3.3 整体I-投射维数
• 3.4 进一步讨论
• 第四章 总结
• 参考文献
• 致谢