单层饱和多孔介质一维瞬态响应半解析解

论文摘要

基于饱和多孔介质Biot理论,提出了一种考虑惯性、机械、粘滞耦合作用,适用于任意非齐次边界条件的单层饱和多孔介质一维瞬态响应的半解析解法,得到了十类典型非齐次边界条件下单层饱和多孔介质一维瞬态响应解。本文首先从一维Biot波动基本方程出发,将基本方程和相应的初始条件、边界条件无量纲化,给出了矩阵形式的位移控制方程。通过适当的变换,使边界条件齐次化,求解相应特征值问题,得到非齐次边界条件下的特征值和特征函数,并证明了特征函数的正交性。利用特征函数的正交性,得到无限个仅阻尼项耦合、关于时间的常微分方程及相应的初始条件。截取有限项,采用精细时程积分法求解常微分方程组初值问题,并最终得到原问题的解。最后,通过算例分析了饱和多孔介质一维波动传播特性,动力渗透系数对流固耦合作用的影响,验证了方法的有效性。本文提出的方法考虑了孔隙流体、固体颗粒的压缩性及惯性、机械、粘滞耦合作用,适用于任意非齐次边界条件,并可推广应用于求解其他类型的饱和多孔介质波动问题。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 多孔介质动力学理论研究的起源、发展与现状
• 1.2.1 多孔介质力学的起源及两大主要理论的形成
• 1.2.2 Biot理论（BT）的发展与现状
• 1.2.3 多孔介质理论（TPM）的发展与现状
• 1.3 饱和多孔介质动力响应的解析解
• 1.3.1 饱和多孔介质动力响应的基本解
• 1.3.2 饱和多孔介质一维动力响应问题
• 1.3.3 饱和多孔介质半空间动力响应问题
• 1.4 饱和多孔介质动力响应的数值解
• 1.5 本文的主要研究内容与创新点
• 2 饱和多孔介质Biot理论
• 2.1 引言
• 2.2 Biot理论
• 2.2.1 基本方程
• 2.2.2 材料参数的确定
• 2.3 Zienkiewicz建立的理论模型
• 2.4 Biot波动方程在描述不同问题时的简化形式
• 2.5 选取不同求解变量的Biot动力方程
• 2.6 线性多孔介质理论（TPM）与线性Biot理论的比较
• 2.6.1 线性多孔介质理论（TPM）和线性Biot理论（BT）的标量符号含义
• 2.6.2 线性多孔介质理论（TPM）和线性Biot理论（BT）的控制方程
• 3 单层饱和多孔介质一维瞬态响应半解析解
• 3.1 引言
• 3.2 基本方程和定解条件
• 3.2.1 一维问题的基本方程
• 3.2.2 十类典型边界条件
• 3.3 问题的求解方法
• 3.3.1 边界条件齐次化
• d应满足的控制方程及初始条件'>3.3.2 动力解U^d应满足的控制方程及初始条件
• d应满足的齐次边界条件'>3.3.3 动力解U^d应满足的齐次边界条件
• 3.3.4 特征值和特征函数的求解
• 3.3.5 特征函数的正交性证明及规范化处理
• 3.3.6 动力问题的求解
• 3.4 常微分方程组的精细时程积分解
• 4 单层饱和多孔介质一维瞬态响应分析
• 4.1 引言
• s的选取'>4.2 十类边界条件U^s的选取
• 4.3 十类边界条件各自的特征值和特征函数
• 4.3.1 边界1
• 4.3.2 边界2
• 4.3.3 边界3
• 4.3.4 边界4
• 4.3.5 边界5
• 4.3.6 边界6
• 4.3.7 边界7
• 4.3.8 边界8
• 4.3.9 边界9
• 4.3.10 边界10
• 4.4 典型算例分析
• 4.4.1 第一组边界算例分析
• 4.4.2 第二组边界算例分析
• 4.4.3 第三组边界算例分析
• 5 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 作者简历