论文摘要
本文主要研究亚纯函数的值分布、正规族理论及其Circle Packing理论，全文共分四章。 第一章我们给出本文中要用到的一些基本知识：亚纯函数值分布论的基础知识和复分析里的一些结果。 设F是区域D（?）C内的一族亚纯函数。如果对于F中的任何序列fn，一定存在一个子序列fnk，使得fnk在D内按球面距离内闭一致收敛到一个亚纯函数或内闭一致收敛到无穷，则称F在D内正规。 第二章我们研究正规族。在正规族理论中，寻找新的正规定则是一个重要的课题。在这一章中我们获得了一些新的正规定则，本章共分四节。 在2．1节和2．2节中，我们给出正规族理论的基础知识和一些已知的结果。在发现Zalcman引理以前，正规族理论中所惯用的方法是先建立界囿定理，再消去原始值。而Zalcman开辟另外的途径，从Marty正规定则出发建立了一族亚纯函数不正规的一个充要条件，我们称之为Zalcman引理。在2．3节中，我们详细地介绍了Zalcman方法及其发展。 在2．4节中，我们把已有的正规定则的条件中涉及函数取复数值与否的问题，改为函数取全纯函数与否的情形。其中主要困难在于当复数换成全纯函数时，对其零点的处理问题。我们综合运用了正规族理论中已有的各种方法，克服了在零点处的困难，获得了一些正规定则，其中包括定理2．4．4、定理2．4．7、定理2．4．8、定理2．4．10、定理2．4．11、定理2．4．12和定理2．4．14等。 第三章，我们主要研究亚纯函数的值分布。设f（z）是开平面上的超越亚纯