准循环LDPC码代数构造法及译码算法研究

论文摘要

低密度奇偶校验码(LDPC)码是由Gallager在1962年首先提出的一种纠错码,当时并未受到人们的重视。经数十年的沉寂,随着计算机能力的增强和相关理论(如图论、BP算法、Turbo码等)的发展,Mackay和Neal重新发现了它,并证明它在与基于BP迭代译码算法相结合的条件下具有非常逼近Shannon限的性能。本文对LDPC码的一种代数构造法进行了研究。首先提出了参数的具体选择步骤并给出了移位参数矩阵的圈长检测算法;其次分析了其他两种构造函数,基矩阵构造法采用指数函数作为构造函数,本文尝试了将构造函数改为三角函数和幂函数;之后介绍了用随机方法构造移位参数矩阵。本文最后对这些思想、算法进行了MATLAB仿真,验证其正确性。本文对三种具有代表性的译码算法即比特翻转(BF)算法、置信传播(BP)译码算法和对数域的BP译码算法也进行了学习和研究,通过仿真证实了对数域的BP译码算法的确能使得译码性能和复杂度之间达到一种比较好的平衡。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 数字通信系统
• 1.2 移动通信中纠错编码技术的应用与发展
• 1.3 LDPC 码的提出与研究现状
• 1.3.1 LDPC 码的提出
• 1.3.2 LDPC 码的研究现状
• 1.4 LDPC 码的应用
• 1.5 本文主要研究工作及内容安排
• 第二章 LDPC 码的基础知识
• 2.1 分组码的基本原理
• 2.1.1 线性分组码的概念
• 2.1.2 生成矩阵和校验矩阵
• 2.1.3 线性分组码的最小距离
• 2.2 LDPC 码基础
• 2.2.1 正则LDPC 码的定义及二分图表示
• 2.2.2 QC-LDPC（Quasi-Cyclic LDPC）码的定义
• 2.3 圈长（GIRTH）的定义及其表现形式
• 2.4 LDPC 码的构造
• 2.4.1 Gallager 的构造方法
• 2.4.2 Mackay 的构造方法
• 2.4.3 超轻（Ultra-Light）构造方法
• 2.4.4 非正则LDPC 码的构造方法
• 2.5 LDPC 码的编码
• 2.5.1 高斯消元
• 2.5.2 基于近似下三角矩阵的有效编码
• 2.6 LDPC 码的译码
• 2.6.1 位翻转（Bit Flipping）译码算法
• 2.6.2 置信传播迭代译码（Belief Propagation）算法
• 2.6.3 对数域的BP 算法
• 第三章 构造LDPC 码的代数方法
• 3.1 π旋转构造法
• 3.2 基于稀疏二进制序列的构造法
• 3.3 B-LDPC 码
• 第四章 QC-LDPC 码的基矩阵构造法
• 4.1 QC-LDPC 码的基矩阵构造法
• 4.1.1 H 的行重、列重及p 的选择
• 4.1.2 移位参数矩阵P 的构造函数参数a, b 的选择
• 4.2 其他一些可能的构造函数
• 4.2.1 构造函数为三角函数的构造法
• 4.2.2 构造函数为幂函数的构造法
• 4.3 随机方法构造移位参数矩阵
• 4.4 最小距离
• 4.5 本章小结
• 第五章 仿真结果及分析
• 5.1 仿真系统模型
• 5.2 仿真结果及分析
• 5.2.1 基矩阵构造法和随机构造法比较仿真（高斯信道）
• 5.2.2 基矩阵构造法a,b 参数生成仿真
• 5.2.3 最小圈长相同，最小圈长个数略有差别时性能比较仿真
• 5.2.4 构造函数为指数函数与三角函数时性能比较仿真
• 5.2.5 构造函数为指数函数与幂函数时性能比较仿真
• 5.2.6 设计参数对LDPC 码性能的影响
• 5.2.6.1 迭代次数对LDPC 码性能的影响
• 5.2.6.2 译码算法对LDPC 码性能的影响
• 5.3 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 论文总结
• 6.2 进一步工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文