关于一类非线性反应扩散系统解的性质的研究

论文摘要

在本文中我们主要是利用了上下解的方法考虑了一类退化的拟线性抛物方程组及其带有非局部源的情形下其解的性质。本文内容主要分为三部分： 在第二章中，我们主要考虑了下面退化的反应扩散系统：其中Ω∈RN具有光滑的边界（?）Ω，mi≥1，p1＞0，u0（x），v0（x），wx是Ω上的非负连续函数。 我们主要是考虑了在p1p2p3＞m1m2m3或p1p2p3<m1m2m3的情况下其解的性质，给出了关于其解整体存在和有限爆破的三个定理。此外，我们同时也考虑了系数α，β，γ以及区域的形状对于问题（1）—（3）解的性质的影响。 在第三章中我们主要讨论了在临界情况即p1p2p3=m1m2m3的条件下问题（1）—（3）解的性质。我们给出了关于其解整体存在和有限爆破的四个定理。 在第四章中我们考虑了问题（1）-（3）带有非局部源的情况，并将其推广的更为一般的散度型方程组的情况，也即下面系统：摘要u，=div（}Vu lml一，v，=dl’v（l vvl伙一，哄二div（l vwl伪一，u（x，0）=u。（x）v（x，0）=v0（x）w（x，O）=w0（x）vu）+工v”】e“w“vv）+工w乃e”““vw）+工u乃e尹’‘xE贝厂…1!1 fll{u‘x，‘)一O}v（x，‘）一Otw（x，t）=oon日贝其中，QoRN具有光滑的边界姐，m，之2，夕，>o，u。（x），v。（x），w0（x）是几上的非负连续函数。 我们也是通过构造上下解的方法给出了关于其解整体存在和有限爆破的两个定理。 在第五章中，我们考虑了当（l）一（3）中只=o（i二1，2，3）时两个方程的情况，所在区域推广到整个空间RN，也即下面系统:△uml+eav加几+e刀ux任O，t>O（5 .1） 一一一一 铸从了l趁‘eel、{u（x，0）=u。（x）v（x，0）=v0（x）x任0（5 .2）我们从一个新的角度考虑了其整体弱解的不存在性，给出了初值u。（x），v0（x）在无穷远处的值对于整体弱解的存在性的影响。关键词:退化抛物方程组、上下解、整体存在、有限爆破、局部存在、非局部源

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 背景知识
• 1.2 预备知识和主要方法
• 第二章 一类非线性反应扩散系统解的整体存在及有限爆破
• 2.1 引言
• 2.2 主要引理及证明
• 2.3 整体存在性
• 2.4 解的有限爆破
• 第三章 临界情况
• 3.1 引言
• 3.2 解的有限爆破性
• 3.3 解的整体存在
• 第四章 一类带有非局部源的退化抛物型方程组解的性质
• 4.1 引言
• 4.2 解的整体存在性
• 4.3 解的有限爆破
• 第五章 一类非线性反应扩散系统弱解的整体不存在性
• 5.1 引言
• 5.2 主要结论及证明
• 致谢
• 参考文献