广义分数次积分算子交换子的有界性问题

论文摘要

分数次积分算子相关问题的研究是调和分析中重要的课题之一。本文主要讨论了广义分数次积分算子交换子在一些空间中的有界性问题。 丁勇,陆善镇在2002年时给出了齐次分数次积分算子的高阶交换子在多种Hardy空间上的有界性。受此启发,第一章我们给出广义分数次积分算子的高阶交换子在Hardy空间以及Herz型Hardy空间上的有界性。 在第二章中,类似于分数次积分算子的讨论,我们主要得到了广义分数次积分算子的高阶交换子的弱型LlogL估计。 Tribel-Lizorkin空间是一类重要的空间。1995年,M.Paluszy（?）ski得到了分数次积分算子当1<p<+∞,0<β<1,b∈（?）β时,[b,Iα]是Lp到（?）pβ,∞有界的,其中（?）β是齐次Lipschitz空间,（?）pβ,∞是齐次Tribel-Lizorkin空间。受此启发,在第三章中,我们得到了广义分数次积分算子交换子在Tribel-Lizorkin空间中的有界性。 在文[33]中,林道荣引入了几类k-阶Stein函数及k-阶Littlewood-Paley函数,给出了他们之间的关系,并建立了k-阶Littlewood-Paley函数的Lp模估计。本章将讨论k-阶Littlewood-Paley函数在Herz空间中的性质。

论文目录

• 引言
• 第一章 广义分数次积分算子在Hardy空间中的有界性
• §1.1 定义和结论
• §1.2 定理的证明
• 第二章 广义分数次积分算子高阶交换子的弱型估计
• §2.1 定义及已知结论
• §2.2 一些引理
• §2.3 定理及其证明
• 第三章 Triebel-Lizorkin空间中的有界性
• §3.1 基本概念与主要结果
• §3.2 定理及其证明
• 第四章 Herz型空间中k-阶Littlewood-Paley函数
• §4.1 一些主要的定义和相关结果
• §4.2 主要结果
• 参考文献
• 致谢
• 附录