区组大小为4的最优强部分平衡3-设计的存在性

论文摘要

设v,k,λ,t为正整数且t≤κ.集合X是v元集,B是X的κ元子集（称为区组）构成的集合,如果序偶（X,B）满足：X的任意t元子集要么恰好出现在λ个区组中,要么不出现在任何一个区组中,那么称（X,B）为一个部分平衡t-设计.如果对任意整数1≤r≤t-1,（X,B）.也是一个部分平衡T-设计,那么称（X,B）为一个强部分平衡t-设计.进一步,如果不存在一个强部分平衡t-设计（X,A）满足|A|>|B|,那么称（X,B）为最优强部分平衡t-设计.强部分平衡t-设计可以用来构造最佳r（0≤r≤t-1）阶欺骗攻击概率达到其信息论下界的认证码.当κ=3,4,5且λ=1时,最优强部分平衡2-设计的存在谱已被杜北梁确定.本文首先给出了当κ=4时强部分平衡3-设计的区组数的一个上界,并借助于烛台型四元系,得到了强部分平衡3-设计的一个递归构作.然后推广了匹配烛台型四元系的概念,并借助于s-fan设计,得到了组长为6,12,干大小为偶数且不大于组长的烛台型四元系的存在性.最后证明了：当正整数对（v,λ）（?）{（a,b）:a=12k+11,k∈（?）,b三1（mod 2）}∪{（a,b）: a=6k+5,k∈（?）,b三2（mod 4）}时,存在最优强部分平衡3-（v,4,λ,O）设计,其中（?）={m：m是一个奇数,m∈[3,35]∪[41,55]∪[75,79]∪[159,175],m≠43}.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 定义及符号
• 1.2 研究背景
• 1.3 研究问题及结果
• 第二章 区组数的上界
• 第三章 构造方法及预备结论
• 3.1 构造方法
• 3.2 预备结论
• 第四章 主要结果的证明
• 参考文献
• 致谢