建立消费经济学微观数学模型的马尔可夫骨架过程方法

论文摘要

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程,它包含了许多已有的随机过程模型,如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列的经典的随机过程,具有重要的理论和应用价值。1997年,侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程,并且将其应用于排队论、控制论等领域,成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列的经典难题,并且提出了许多新问题和新思想。本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究消费经济学的微观数学模型,给出了消费系统的持有资金量L(t)的统计规律,研究了消费系统的收入时间间隔和支出时间间隔均服从一般分布时持有资金L(t)的瞬时分布,给出了一种无债消费系统的持有资金量L(t)的瞬时分布及平稳分布。本文的主要结果有:第一、利用马尔可夫骨架过程法列出了在任何时刻t消费系统持有的资金量的瞬时分布及其所满足的线性积分方程,并证明其概率分布是该方程的最小非负解。第二、作为特殊情况给出了一种无债消费系统持有的资金量的瞬时分布及平稳分布。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 选题背景与意义
• 1.2 相关概念与文献综述
• 1.2.1 消费的内涵与分类
• 1.2.2 平均消费倾向和边际消费倾向
• 1.2.3 消费函数理论综述
• 1.3 本文的主要内容与结构
• 第二章 马尔可夫骨架过程
• 2.1 马尔可夫骨架过程的概念
• 2.2 向后和向前方程
• 2.3 正则性准则
• 2.4 有限维分布
• 2.5 极限分布
• 2.6 广义极限分布与不变概率测度
• 第三章 消费经济学的微观数学模型
• 3.1 引言
• 3.2 模型描述
• 3.3 马尔可夫骨架过程法
• 1（t），θ₂（t））_t>0的瞬时分布'>3.3.1 （L（t），θ₁（t），θ₂（t））_t>0的瞬时分布
• 3.3.2 L（t）的瞬时分布
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要研究成果