广义线性互补问题的区间解法

论文摘要

本文对线性互补问题进行了研究,主要内容为:在对国内外研究动态的综述中,首先介绍了线性系统的基本迭代法,如Jacobi,Gauss-Seidel,超松弛迭代法,快速超松弛迭代法等:然后,介绍了线性互补问题的两种等价形式,这两种等价形式可以应用解线性方程组的方法求解。接着,介绍了线性互补问题的AOR,MAOR,GAOR,和两阶段迭代法;最后,当系统矩阵M为P矩阵时,列出了文献中给出的,线性互补问题的误差界范围。根据国内外研究的成果,本文主要研究了一类特殊的广义线性互补问题,对Alefeld G,Wang Z.Y和Shen Z.H.得到的线性互补问题的区间迭代法进行了推广;建立了这类线性互补问题解的区间界限算法,其主要的计算工作量简化为求解线性系统。即当广义线性互补问题的系统矩阵A,B都为L矩阵且严格对角占优时,应用区间迭代的方法,给出一种有效的算法,能够利用计算机的高速运算和并行运算,得到了一个嵌套序列。在有唯一解的条件下,迭代序列的区间半径逐渐缩小,逼近其唯一解。当达到误差条件时,取区间中点为近似解,或者得到其无解的结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 线性互补问题的基本形式
• 1.2 线性互补问题的扩展形式
• 1.3 线性互补问题的应用
• 1.4 线性互补问题解的存在性
• 1.5 本文的主要工作
• 第二章 线性互补问题的迭代解法
• 2.1 基本迭代法
• 2.2 线性互补问题的两种等价转化形式
• 2.3 线性互补问题的AOR迭代算法
• 2.4 线性互补问题的MAOR迭代算法
• 2.5 线性互补问题的GAOR迭代算法
• 2.6 两阶段迭代算法
• 2.7 P矩阵线性互补问题的误差界
• 第三章 广义线性互补问题的区间解法
• 3.1 引言
• 3.2 广义线性互补问题的唯一解
• 3.3 线性互补问题的区间解
• 3.4 广义线性互补问题的区间解法
• 3.5 数值例子
• 第四章 结论
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻硕期间取得的成果