复平面多项式共振微分系统的奇点量与可积性条件

论文题目: 复平面多项式共振微分系统的奇点量与可积性条件

论文类型: 博士论文

论文专业: 概率论与数理统计

作者: 肖萍

导师: 刘一戎

关键词: 奇点量,可积条件,可线性化条件,系统,高次奇点,中心焦点判定,极限环分枝

文献来源: 中南大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文主要研究具共振奇点的复平面多项式微分系统的奇点量及其可积性条件以及平面多项式微分系统的中心焦点判定与极限环分枝问题,全文由五章构成。在第一章中,对平面多项式微分系统中心焦点问题与极限环分支问题的历史背景和研究现状进行了全面综述,并对本文所做的工作作了简单的介绍。在第二章中,对具p∶-q共振奇点的复自治多项式微分系统引入广义奇点量的概念,它是文[103]中奇点量概念的推广,它以在实平面多项式微分系统的中心焦点判断与极限环分支中有着极为重要意义的焦点量和鞍点量作为特例。进一步,讨论了系统(1)在原点邻域存在首次积分的充分必要条件,并给出了计算广义奇点量的线性递推公式。利用此公式求广义奇点量只需将系统右端系数为符号进行有限次的加、减、乘、除四则运算,避免了通常计算焦点量与鞍点量所需要的复杂的积分与解方程运算,从而比较容易在计算机实现。在第三章中,讨论了p∶-q型Lotka-Volterra系统在原点可积的充分必要条件,首次给出并证明了1∶-q型Lotka-Volterra系统的第一个广义奇点量公式,2∶-q型Lotka-Volterra系统的第一个广义奇点量公式。对于3∶-q型Lotka-Volterra系统,给出了可积的充分条件,并对具体的3∶-4至3∶-17型Lotka-Volterra系统,给出了可积的充分必要条件。对于4∶-q型以及5∶-q型Lotka-Volterra系统,给出了一些具体系统可积的充分必要条件。在第四章中,讨论了一类p∶-q型二次系统

论文目录:

第一章绪论

1.1 极限环问题

1.2 中心问题

1.3 本文工作的特色

第二章具有共振奇点的复平面多项式微分系统的奇点量

2.1 引言

2.2 广义奇点量定义与可积性

2.3 计算广义奇点量的代数递推公式

2.4 广义Lie不变量与广义奇点量的代数结构

2.5 系统可积的必要条件

2.6 系统可积的充分条件

第三章 Lotka-Volterra系统的广义奇点量公式以及可积条件

3.1 1：-q型Lotka-Volterra系统

3.2 2：-q型Lotka-Volterra系统

3.3 3：-q型Lotka-Volterra系统

3.4 4：-q型Lotka-Volterra系统

3.5 5：-q型Lotka-Volterra系统

第四章一类具p：-q共振奇点的二次系统的广义奇点量公式

4.1 1：-q型系统(4.1)

4.2 2：-q型系统(4.1)

第五章一类拟三次系统的广义焦点量与极限环分枝

5.1 引言

5.2 拟三次系统的广义焦点量

5.3 拟三次系统的可积性

5.4 高阶细奇点的条件与极限环分枝

参考文献

附录

附录1 第三章部分系统的计算结果

附录2 第四章部分系统的结果

附录3 第五章的计算结果

致谢

攻读学位期间主要的研究成果

发布时间: 2006-04-11

参考文献

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[7].几类具有退化奇点的平面可积系统的扰动[D]. 王继华.上海交通大学2012
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复平面多项式共振微分系统的奇点量与可积性条件

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