论文摘要
上个世纪七十年代，Cheeger和Gromov等人发展了黎曼流形的收敛性理论，现在这一理论已称为微分几何的重要工具，并且在Hamilton等人发展的Ricci流理论中有重要的应用。算子的谱理论是几何学中另一个重要理论，它在数学和物理学中有重要的地位，黎曼流形上的Laplace算子的特征值与流形的几何性质有密切的关系。本文讨论了一列收敛的黎曼流形上的特征值的收敛性问题，证明了在一列收敛的黎曼流形中存在一个子列，它们的特征值收敛的极限流形的特征值。Schur引理是黎曼几何中一个十分基本而重要的结果，它指出维数大于3的Einstein流形具有常数量曲率。Topping等人发现对于一般的具有非负Ricci曲率的黎曼流形，如果traceless Ricci张量接近0，那么数量曲率也十分接近一个常数。借助于子流形的一些理论，本文将他们的结果推广到带边流形的情形。