一类非线性拟抛物方程的初边值问题

论文摘要

本文研究了一类非线性拟抛物方程的初边值问题的解的存在性.为得到整体广义解的存在唯一性,对σi（s）（1≤i≤n）做如下假设（H1）σi∈C,（?）k,使（?）（s）=σi（s）-ks-σi（0）非减, （H2）（?）A,A1及α>0,使（?）,这里,k,A,A1及α均为常数,而当σ’s（1≤i≤n）有界时,存在唯一整体强解.本文还讨论了解的渐进性质及Blow-up.对一维情形,考虑了更为广泛的边界条件,证明了,只要σ’（s）下方有界,即可得到整体强解的存在唯一性,并详细讨论了解的光滑性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 偏微分方程及其发展现状
• 1.2 非线性偏微分方程的来源
• 1.3 初边值问题的提出
• 1.4 问题的研究现状和本文的主要内容
• 第2章 预备知识
• 2.1 Galerkin方法
• 2.2 基本概念
• 2.3 相关的不等式及引理
• 2.4 本章小结
• 第3章 广义解的存在性与整体强解的存在性
• 3.1 整体广义解的存在性
• 3.2 模估计与强解的存在唯一性
• 3.3 本章小结
• 第4章 解的渐近性质与BLOW-UP
• 4.1 解的渐近性质
• 4.2 解的爆破现象
• 4.3 本章小结
• 第5章 一维情形
• 5.1 整体强解的存在性
• 5.2 强解的唯一性及光滑性
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢