论文摘要
破产理论是现代风险理论的核心内容之一,也是当前风险理论研究的热点。本论文致力于研究二维风险模型的破产理论中的相关问题。与经典的破产理论只考虑一维的情况相比,多维风险模型无疑能更准确、更客观的反映保险公司的经营状况,从而有着更为广阔的应用前景。但是除了ChanW.S.,Yang H.L.&Zhang L.Z.（2003） 等少数几篇论文外,多维风险的破产理论研究并不多。原因之一就是多维的风险模型在数学上的处理是非常复杂的。本论文的第一部分首先在一维经典风险模型的基础上考虑利息因素,建立新的二维风险模型,定义了三类破产概率,然后分别给出了它们的界。对经典风险模型的另一个重要的拓展是Sparre Andersen考虑了一种理赔发生作为一般更新过程的情况。除了纯粹的数学上的突破外,Andersen的贡献还在于假定理赔之间是“感染的”,即允许考虑非Poisson的理赔到达。Dickson&Hipp（1998） 证明了如何将用于导出古典风险模型一些结果的方法同样应用于导出一类理赔发生作为一般更新过程的风险过程,特别是Erlang（2） 风险过程,在个体理赔额分布为Phase-type分布的情况下,他们得到了破产概率、生存概率的显示解。本论文在第二部分首先在索赔间隔是Erlang（2） 分布的一维风险模型的基础上,利用另一种方法得到了当索赔额是Phase-type分布时的明确解,随后将其扩展并建立新的二维风险情形。然后通过定义三类破产概率,分别给出了它们的界。
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