关于随机服务系统与随机波的若干研究结果

论文摘要

本论文主要研究休假随机服务系统的几类随机模型,包括连续时间的多级适应性休假排队模型和离散时间的多级适应性休假排队模型,以及描述水波及光子运动物理现象的几类随机偏微分方程的解。本论文取得的主要结果可概括如下: 1.第2章主要研究连续时间的多级适应性休假MX/G/1排队和带启动时间的连续时间的多级适应性休假M/G/1排队两类模型。对第一类模型引入附加变量参数来分析系统的稳态队长和稳态等待时间的随机分解及忙期分析。对第二类模型则利用概率母函数和LST分析稳态队长和稳态等待时间的分布,证明了相应的随机分解定理,同时还讨论了附加队长母函数和附加延迟LST的PH封闭性。此外,还分析了系统的忙期、全假期和在线期及系统的三个极端的例子。 2.第3章类似于第2章分别讨论了离散时间的多级适应性休假GeomX/G/1排队和带启动时间的离散时间的多级适应性休假Geom/G/1排队模型。以顾客离去后瞬间留在系统中顾客数作为观察点,引入了嵌入马氏链,给出了模型的转换概率矩阵,利用条件概率和母函数法分析了稳态队长和稳态等待时间的随机分解,也讨论了模型的忙期、全假期和在线期。同时还讨论了带启动时间的离散时间的多级适应性休假Ceom/C/1排队模型的附加队长母函数和附加延迟母函数的PH封闭性及三个极端的例子。 3.第4章先给出随机偏微分方程的理论框架,然后依据解随机偏微分方程的一般步骤,分别用截断展开法、齐次平衡法、对称约化和taah函数法来分析几类Wick-型随机非线性方程的解。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 随机模型概述
• 1.2 随机服务系统
• 1.2.1 发展历史及应用领域
• 1.2.2 休假随机服务系统
• 1.2.3 随机分解
• 1.2.4 PH分布
• 1.3 随机偏微分方程模型
• 1.3.1 Wick-型随机偏微分方程模型发展历史
• 1.3.2 随机微分方程模型
• 1.4 本文内容介绍
• 2 连续时间多级适应性休假M/G/1随机服务系统
• 2.1 经典连续时间M/G/1随机服务系统
• 2.1.1 模型及嵌入Markov链
• 2.1.2 系统的稳态性能分析
• X/G/1随机服务系统'>2.2 多级适应性休假M^X/G/1随机服务系统
• 2.2.1 模型描述和符号约定
• 2.2.2 系统稳态性能的分析
• 2.2.3 忙期分析
• 2.3 带启动时间的多级适应性休假M/G/1随机服务系统
• 2.3.1 符号约定
• 2.3.2 系统稳态队长的随机分解和附加队长的PH的封闭性
• 2.3.3 系统稳态等待时间的随机分解和附加延迟的PH的封闭性
• 2.3.4 系统忙期和在线期的分析
• 2.3.5 特例
• 2.4 本章小结
• 3 离散时间多级适应性休假Geom/G/1随机服务系统
• 3.1 经典离散时间Geom/G/1随机服务系统
• 3.1.1 模型描述
• 3.1.2 系统的稳态性能分析
• X/G/1随机服务系统'>3.2 多级适应性休假Geom^X/G/1随机服务系统
• 3.2.1 模型描述和嵌入Markov链
• 3.2.2 模型的正常返条件
• 3.2.3 稳态队长和等待时间的随机分解
• 3.2.4 系统忙期的分析
• 3.3 带启动时间的多级适应性休假Geom/G/1随机服务系统
• 3.3.1 符号约定
• 3.3.2 系统稳态队长的随机分解和附加队长的PH的封闭性
• 3.3.3 系统稳态等待时间的随机分解和附加延迟的PH的封闭性
• 3.3.4 系统忙期和在线期的分析
• 3.3.5 特例
• 3.4 本章小结
• 4 随机偏微分方程解的研究
• 4.1 随机偏微分方程的理论框架
• 4.1.1 白色噪音
• 4.1.2 Wiener-It（?）的混沌展开
• 4.1.3 Wick-乘
• 4.1.4 Hermite变换
• 4.2 随机KdV方程和广义随机KdV方程的解
• 4.2.1 随机KdV方程的解
• 4.2.2 广义随机KdV方程的解
• 4.3 随机mKdV方程的解
• 4.4 随机Kadomtsev-Petviashvili方程的解
• 4.5 （2+1）维随机Borer-Kaup方程的解
• 4.6 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献