论文摘要
混沌是自然界中广泛存在的一种复杂的非线性运动形式。由于混沌信号具有初值和参数的极端敏感性、非周期性、连续宽带频谱、类噪声以及长期不可预测性等优良特性，因而特别适用于保密通信和密码学等信息安全领域，并一直受到国内外学者的极大关注。事实上，整数阶混沌系统是对实际混沌系统的理想化处理，而利用分数阶微积分算子能更准确地描述实际混沌系统的动力学行为。分数阶混沌系统除具有整数阶混沌系统对初值敏感、伪随机性等特点外，其动力学特性还与系统阶次密切相关，而且具有历史记忆性等一些独特的性质。因此，与整数阶混沌系统相比，分数阶混沌系统具有更为复杂的动力学行为，其在信息安全、控制、图像处理等工程领域具有广阔的应用前景。迄今为止，整数阶混沌理论发展得相对比较完善，而分数阶混沌理论尚处于发展阶段，许多问题有待进一步的研究，例如，分数阶混沌系统的稳定性理论尚不完善、一些整数阶混沌同步方法并不能直接应用于分数阶混沌系统中、异构的分数阶混沌系统间的同步研究不够深入、不确定分数阶混沌系统的同步与参数辨识理论研究较少等。此外，人们尝试将分数阶混沌理论应用于密码学、通信、金融等应用领域中，取得了初步的研究成果。因此，分数阶混沌系统的同步研究具有重要的理论意义和实际的应用价值。针对分数阶混沌的研究现状，本文基于分数阶微积分理论和预估-校正算法，分析了分数阶混沌系统的动力学特性，并研究了分数阶混沌系统的异结构广义投影同步、耦合广义投影同步和自适应广义投影同步及其在保密通信中的应用。本文的主要内容如下：首先，研究了两个不同结构分数阶混沌系统的广义投影同步问题。基于分数阶系统稳定性理论，通过设计非线性控制器，使得分数阶Lorenz系统和分数阶Chen系统达到广义投影同步。理论分析和数值仿真都验证了该同步方案的有效性。其次，提出了一个新的分数阶混沌系统，分析了动力学特性，并给出了一种分数阶混沌系统耦合广义投影同步方案。通过引入分数阶微分算子得到一个新的分数阶系统，仿真结果表明，当分数阶次大于等于2.946时，该系统仍是混沌系统；在此基础上，我们提出了一种分数阶混沌系统耦合广义投影同步方案，并结合混沌掩盖技术，设计了一种分数阶混沌保密通信方案，数值仿真实例验证了分数阶混沌同步方法的有效性和保密通信方案的可行性。最后，研究了带有未知参数的分数阶超混沌系统的自适应广义投影同步及其在保密通信中的应用。利用计算机仿真分析了一个新的四维分数阶系统的动力学行为，研究结果表明，该系统为超混沌系统的最低阶次为3.128；当系统参数未知时，我们设计了自适应控制器和参数更新规则，使得具有未知参数的分数阶超混沌系统达到广义投影同步，同时辨识出系统的未知参数，理论证明和数值仿真都表明该方案可使得具有未知参数的分数阶超混沌系统到达自适应广义投影同步；在此基础上，提出了一种基于混沌参数调制技术的混沌保密通信方案，仿真结果也验证了该方案的可行性。