论文题目: 动力学系统对称性与守恒量若干问题的研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 一般力学与力学基础
作者: 张宏彬
导师: 陈立群
关键词: 对称性,对称性,守恒量,非守恒量,特征函数结构
文献来源: 上海大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文对动力学系统Lie对称性和守恒量的有关问题进行了研究,其中包括动力学系统的Lie对称性与Hojman守恒量、动力学系统Lie对称性与守恒量的逆问题和离散动力学系统的变分原理和离散Noether定理等。 第一章,绪论:简要介绍了近年来动力学系统Lie对称性和守恒量有关研究的进展,包括非Noether守恒量理论的研究、Lie对称性与守恒量逆问题的研究和离散力学系统的对称性和守恒量的研究等。 第二章,Hojman定理和Lutzky定理的统一形式:首先,引入一般意义下的Lie变换群(即位型变量q_s和时间变量t同时变换),给出系统的Lie对称性确定方程,提出一个新的守恒律,Hojman定理与Lutzky定理则分别是这个新守恒律在两个特殊情况下的推论,导出一个可排除平凡Hojman守恒量的定理,并分别讨论了Birkhoff系统和非完整系统的Lie对称性和Hojman守恒量,最后,讨论了Hamilton系统的梅对称性与Lie对称性的关系,给出了由梅对称性求Hojman守恒量的方法。 第三章,动力学系统Lie对称性与守恒量逆问题:将Katzin和Levine在研究二阶微分方程含速度无限小对称变换的特征函数结构时使用的方法进行了推广,并分别研究一阶非完整约束系统和Birkhoff系统的无限小对称变换的特征函数结构,讨论了非完整系统非等时变分方程的特解与其第一积分的联系,给出非完整系统Lie对称逆问题的一个解法。 第四章,位型空间中离散力学系统的对称性与第一积分:首先,将位型空间离散变分原理进行了推广,并分别应用于非保守系统和一阶线性非完整系统,得到了它们的离散运动方程和离散的Noether定理;接着,将位型空间中的离散变分原理推广至相空间,给出了Hamilton形式的离散变分原理、得到了Hamilton形式的离散运动方程、讨论了Hamilton形式的离散对称性和第一积分。 第五章,事件空间中离散力学的对称性与离散第一积分:首先,将位型空间中的离散变分原理推广到事件空间中,并分别应用于完整保守系统和Birkhoff系统,得到了它们的离散运动方程,并讨论了它们的离散对称性和第一积分,不仅给出了系统的离散“动量”积分,而且还得到了系统的离散“能量”积分。 第六章,总结与展望,说明本文所得到的主要结果以及未来研究的一些想法。
论文目录:
第一章 绪论
§1.1 引言
§1.2 非Noether守恒量理论研究的历史和现状
§1.3 动力学系统Lie对称性与守恒量逆问题研究的历史和现状
§1.4 离散力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状
§1.5 本文研究内容的概述
第二章 Hojman定理和Lutzky定理的统一形式
§2.1 引言
§2.2 非完整系统的Lie对称性和非Noether守恒量
2.2.1 引言
2.2.2 非完整系统的运动方程
2.2.3 无限小变换和确定方程
2.2.4 非完整系统的Hojman守恒量
2.2.5 例子
2.2.6 结论
§2.3 Birkhoff系统的Lie对称性和非Noether守恒量
2.3.1 引言
2.3.2 Birkhoff系统的运动方程
2.3.3 无限小变换与确定方程
2.3.4 Birkhoff系统的Hojman守恒量
2.3.5 例子
2.3.6 结论
§2.4 Hojman定理和Lutzky定理的统一形式
2.4.1 引言
2.4.2 动力学系统的Lie对称性
2.4.3 动力学系统的新形式守恒量
2.4.4 排除平凡守恒量的一个条件
2.4.5 例子
2.4.6 结论
§2.5 Hamilton系统的梅对称性与Hojman守恒量
2.5.1 引言
2.5.2 Hamilton系统梅对称的定义和判据
2.5.3 Hamilton系统的Hojman守恒量
2.5.4 梅对称性与Lie对称性的关系
2.5.5 利用Hamilton系统梅对称性求Hojman守恒量
2.5.6 例子
2.5.7 结论
§2.6 小结
第三章 动力学系统Lie对称性与守恒量逆问题
§3.1 引言
§3.2 非完整系统的无限小对称变换的特征函数结构
3.2.1 引言
3.2.2 非完整系统的无限小对称变换的特征函数结构
3.2.3 例子
3.2.4 结论
§3.3 Birkhoff系统的无限小对称变换的特征函数结构
3.3.1 引言
3.3.2 Birkhoff系统的无限小对称变换的特征函数结构
3.3.3 例子
3.3.4 结论
§3.4 非完整系统非等时变分方程的特解与其第一积分的联系
3.4.1 引言
3.4.2 非完整系统的非等时变分方程
3.4.3 非完整系统非等时变分方程的特解与其第一积分的联系
3.4.4 例子
3.4.5 结论
§3.5 小结
第四章 位型空间离散力学系统的对称性与第一积分
§4.1 引言
§4.2 非保守系统的离散变分原理与第一积分
4.2.1 引言
4.2.2 差分算子的预备知识
4.2.3 非保守系统离散运动方程
4.2.4 离散非保守系统的第一积分
4.2.5 多自由度离散非保守系统的第一积分
4.2.6 例子
4.2.7 结论
§4.3 非完整系统的离散变分原理与第一积分
4.3.1 引言
4.3.2 一阶线性非完整系统的离散运动方程
4.3.3 离散非完整系统的第一积分
4.3.4 例子
4.3.5 结论
§4.4 Hamilton形式的离散变分原理与第一积分
4.4.1 引言
4.4.2 Hamilton形式的基本变分方程
4.4.3 Hamilton形式的离散变分和离散正则方程
4.4.4 离散Hamilton正则方程的第一积分
4.4.5 例子
4.4.6 结论
§4.5 小结
第五章 事件空间离散力学系统的对称性与第一积分
§5.1 引言
§5.2 事件空间中完整保守系统的离散变分原理和第一积分
5.2.1 引言
5.2.2 完整保守系统在事件空间的离散变分原理
5.2.3 完整保守系统在事件空间的离散第一积分
5.2.4 例子
5.2.5 结论
§5.3 事件空间中Birkhoff系统的离散变分原理和第一积分
5.3.1 引言
5.3.2 Birkhoff系统的运动微分方程
5.3.3 事件空间中Birkhoff系统的变分原理
5.3.4 事件空间Birkhoff系统的离散变分原理和第一积分
5.3.5 例子
5.3.6 结论
§5.4 小结
第六章 总结与展望
§6.1 本文得到的主要结果
§6.2 未来研究的设想
参考文献
攻读博士学位期间发表和完成的文章目录
致谢
发布时间: 2005-09-16
参考文献
- [1].Lie群在离散动力系统的应用研究[D]. 赵纲领.上海大学2012
- [2].基于变分积分子的动力学系统的对称性与守恒量研究[D]. 夏丽莉.上海大学2014
- [3].The GRP Scheme for Computing Compressible Fluid Flows and Its Applications[D]. 孙中锋.首都师范大学2009
- [4].Lie对称性和共形不变性及守恒量若干问题的研究[D]. 刘洪伟.吉林大学2014
- [5].离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究[D]. 施沈阳.上海大学2008
相关论文
- [1].基于变分积分子的动力学系统的对称性与守恒量研究[D]. 夏丽莉.上海大学2014
- [2].基于多体系统的灵敏度分析及动态优化设计[D]. 丁洁玉.上海大学2008
- [3].离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究[D]. 施沈阳.上海大学2008
- [4].约束力学系统积分理论若干问题的研究[D]. 刘荣万.上海大学2008
- [5].非线性演化方程的奇异行波解研究[D]. 张丽俊.上海大学2008
- [6].轴向变速黏弹性梁渐近摄动分析及其数值验证[D]. 王波.上海大学2010
- [7].（2+1）维非线性系统的局域激发模式及其分形和混沌行为研究[D]. 郑春龙.上海大学2005
- [8].轴向运动粘弹性梁的横向振动分析[D]. 杨晓东.上海大学2005
- [9].非线性动力学系统一般形式及其广义哈密顿体系下的几何积分方法[D]. 张素英.西北工业大学2003
- [10].轴向运动弦线横向振动的控制[D]. 张伟.上海大学2006