一、乘积空间A~(α,2)(D)×A~(β,2)(D)上的一类Hankel形式（论文文献综述）
李亚文[1]（2021）在《低维半导体材料电子结构与光电性质的理论研究》文中指出近年来,实验上成功制备了以石墨烯为代表的大量二维材料,例如过渡金属硫族化合物（以Mo S2为代表）,III-VIA族半导体（以In Se为代表）,黑磷,以及含铋三元化合物（以Bi OCl为代表）等,这些二维材料表现出了丰富的物理内涵,如超高载流子迁移率、二维超导电性、金属-绝缘体转变、二维多铁性等优异的物理性质,使其成为一种理想的低维物理性质研究平台,在世界范围内引起了广泛的关注。除此之外,一类由准一维链组成的新型层状材料,如V-VI-VIIA族半导体（以Sb Se I为代表）,V-VIA族半导体（以Sb2Se3为代表）,以及VIA族单质半导体（Se和Te）等,其结构上具有更低的维度,为延续摩尔定律在结构上提供了可能性。但是,目前对此类材料的相关研究仍然较少。此外,通过三维材料的低维化,设计新型低维功能材料也是提升材料性能、实现材料的特定功能化的有效手段之一,如低维杂化钙钛矿、金属有机框架材料等。在这些材料设计过程中,为了实现功能和性质为导向的材料逆向剪裁,需要人们对材料的晶体结构-物理性质之间的关联有深刻的理解。因此本论文采用基于密度泛函理论的第一性原理计算,针对低维钙钛矿光电材料及新型低维半导体材料,开展了系统性的研究工作,并取得如下研究成果:1.揭示α-Se及Sb2Se3的物理性质具有不同的层数相关行为的机理。我们系统研究了准一维层状材料α-Se和Sb2Se3的带隙随层数的变化规律,发现随着层数从1层增加到6层,α-Se的带隙降低了约1.0 e V,而Sb2Se3的带隙几乎不变。低频区声子振动频率随层数的变化表明,这种电子性质随层数变化的差异来自于两种材料种不同强度的层间耦合和链间耦合作用。α-Se带边处的层间/链间电荷密度大量重合,导致了强层间/链间耦合;而Sb2Se3的层间/链间仅有极少的电荷密度分布,导致了弱的层间/链间耦合作用。该工作表明两种准一维层状材料链间耦合和层间耦合存在显着的差异,并揭示了其对物理性质的影响机制。2.发现了一种更灵敏的微RNA（miRNA）检测材料--锑烯。基于实验和理论计算相结合,我们设计了一种基于锑烯二维纳米材料的表面等离子体共振（SPR）传感器,有望应用于临床相关的生物标记物,如miRNA的超灵敏无标记检测。通过第一性原理计算表明,由于锑烯的褶皱结构以及Sb 5s/5p轨道的非局域性,锑烯与碱基之间有更强的相互作用,将检测限度降低至当前报道的最低限度,是现有miRNA传感器的2.3-10000倍。这一工作首次尝试了外来传感材料和SPR架构的结合来探索miRNA和DNA超灵敏检测的方法,并为癌症的早期诊断、分期和监测提供了一个有前途的途径。3.揭示卤素取代对零维杂化钙钛矿发光性质影响的机理。实验制备了一系列具有大斯托克斯位移及宽带发射的零维(C9NH20)9Pb3Zn2Br19（1-x）Cl19x（x=0-1）材料,测量发现随着Cl-比重增加,样品的发光颜色由黄色变成绿色,发光效率由8%提高至91%。通过第一性原理计算,我们发现:材料发光的大斯托克斯位移来自于局域自陷态激子的产生和[Pb3X11]5-的局域结构畸变,从黄色到绿色的可调谐发射来源于[Pb3（Br/Cl）11]5-簇在不同化学环境中的自陷态激子发射。纯氯结构中的电子-声子耦合作用更强,晶格中原子成键更强,不容易发生随温度升高所导致的热辅助去捕获及非辐射过程,进而保持了材料的高发光效率。这一工作解释了卤素离子在光物理过程中的物理作用,为改善低维杂化材料的光致发光性能提供了一条可行的途径。4.设计四面体有机分子-无机半导体异质材料（TB-LHHSs）,揭示有机分子和无机组分调控其性质的规律。通过杂化策略,我们设计了一系列四面体类型的有机分子-无机半导体异质材料（TB-LHHSs）,并研究了有机分子类型、无机超晶格的厚度对异质杂化材料物性的影响。通过结构稳定性筛选判据,我们发现有机分子对TB-LHHSs的稳定性起决定性作用。对II-VI,III-V族二元半导体及I-III-VI族三元半导体而言,乙二胺是最优的填充分子。通过调整无机超晶格的厚度,可以对TB-LHHSs进行带隙、光吸收、有效质量的有效调节。研究发现,α/β-（In2As2）nen（n=3-5）具有强的光吸收,小的载流子有效质量（0.024 m0<me<0.11 m0）,并且材料的光吸收极限转化最大效率超过了30%,是理想的潜在太阳能电池吸光材料。II-VI族半导体为基的TB-LHHSs（α/β-（Zn2Se2）nen（n=1-6）和α/β-（Zn2Te2）nen（n=1-6））具有大带隙（2.50 e V-4.11 e V）以及强烈的各向异性输运性质,在室温探测和紫外探测方面有潜在的应用价值。TB-LHHSs的光吸收和载流子有效质量在垂直和平行于有机-无机层交替堆垛方向显示出显着的各向异性,赋予了其作为光开关和调制器候选材料的潜力。这项工作为设计有机-无机异质杂化半导体功能材料提供了新思路,揭示了影响TB-LHHSs的结构稳定性和物理性质的规律。
杨勇[2]（2021）在《几类李超代数的上同调与形变》文中提出李超代数,作为李代数的自然推广,是李理论的一类重要研究对象.由于李超代数在物理中的超对称问题方面有着重要的应用,故其研究成为了现代数学中的一个重要课题.在李超代数的研究中,李超代数上同调和形变理论是近年来许多学者关心的重要研究课题.本文旨在研究几类李超代数的上同调与形变理论.给定一个李超代数的模,我们可以定义李超代数的系数取自于这个模的上链,上循环,上边缘和上同调.特别地,上同调空间的维数称为Betti数.由于李超代数的上同调理论在现代数学与物理学中有着许多的应用,其研究为许多学者所关注.通过模上的一个运算,Musson引入了cup积的定义,其分别在上链空间和上同调空间上诱导了Z-阶化超代数结构.Cup积与Betti数的刻画是李超代数上同调研究中的两个重要的研究问题.对于一个李超代数来说,平凡表示和伴随表示是其最常见的两类表示.李超代数的系数取自于平凡模和伴随模的上同调,分别称为平凡上同调和伴随上同调.这两类上同调的研究是近年来,许多学者关注的研究课题.在平凡上同调的情形,域的乘法通过cup积的方式在其上链空间和上同调空间上诱导了有单位元的阶化超交换的超结合代数结构.类似于李代数的情形,李超代数的系数取自于平凡模的上链空间关于cup积作成的超结合代数同构于由其对偶超空间生成的超外代数.通过这一同构,Leites在素特征的域上,引入了除幂代数和除幂上同调的定义.与平凡上同调的情形不同,除幂上链空间和除幂上同调空间总是有限维的.在伴随上同调的情形,由于李超代数的无穷小形变的等价类与二阶上同调的偶的同调类一一对应,故我们可以通过计算2-上同调的偶部的方式,刻画李超代数的单参量的形式形变.值得注意的是,不同于李代数的情形,奇的2-上循环并不能用来构造形式形变.因此,在计算李超代数的形式形变时,我们只需考虑偶的情形.本文旨在研究几类李超代数的平凡上同调,伴随上同调和除幂上同调.其中,包括线状李超代数,二步幂零李超代数和度量李超代数.约定基域F为特征不为2,3的代数闭域.在研究平凡上同调和伴随上同调时,约定char F=0;在研究除幂上同调时,约定char F=p>3.1970年,Vergne在研究幂零李代数簇的可约性时,引入了线状李代数的概念并且指出每一个线状李代数都可以通过模型线状李代数Ln的一个无穷小形变得到.随后,这一概念被推广到了李超代数的情形,称为线状李超代数.Gilg在研究幂零李超代数时,引入了超幂零指数的概念.具有极大的超幂零指数的幂零李超代数即为线状李超代数.完全类似于李代数的情形,每一个线状李超代数都可由模型线状李超代数Ln,m的一个无穷小形变得到.因此,Ln,m成为了一个重要的研究对象.在分类方面,Gilg在复数域上研究低维线状李超代数的分类.在上同调方面,Navarro等人计算了模型线状李超代数Ln,m的二阶伴随上同调的偶部,从而完全描述了其无穷小形变.然而,线状李超代数的平凡上同调尚无一般的研究结果.在本文的第三章,我们将研究线状李超代数的平凡上同调和除幂上同调.其中,包括模型线状李超代数和低维的线状李超代数.给定一个辛空间上的辛形,我们可以定义它的Heisenberg李代数.它是带有一维中心的二步幂零李代数.由于其在量子力学的交换关系中的应用,Heisenberg李代数成为了现代数学中的一个重要研究对象.2011年,Rodríguez-Vallarte,Salgado和Sánchez-Valenzuela通过研究其超对称性,将Heisenberg代数的概念推广到了李超代数,称之为Heisenberg李超代数,即带有一维中心的二步幂零李超代数.根据中心的奇偶性,Heisenberg李超代数可以分为偶中心Heisenberg李超代数h2m,n和奇中心Heisenberg李超代数ban.在幂零李超代数中,一步幂零的李超代数即为带有平凡乘法的Abel李超代数,其平凡上同调和伴随上同调的结果可由其上链的上边缘算子的平凡性直接得出.因此,二步幂零李超代数的研究对于一般的幂零李超代数的研究有着重要的借鉴意义.李超代数的乘法通过cup积的方式可诱导出伴随上同调上的一个超代数结构.与平凡上同调的情形不同,这一乘法并不总是结合的.在本文的第四章,我们将在cup积和Betti数两个方面对二步幂零的李超代数的伴随上同调进行研究.首先,我们给出cup积平凡性的一个判别准则.作为应用,我们得到Heisenberg李超代数的伴随上同调上的cup积是平凡的.接着,我们通过Hochschild-Serre谱序列描述二步幂零李超代数的伴随上同调的Betti数.特别地,我们通过Heisenberg李超代数的平凡上同调的Betti数的相关结论,得到其伴随上同调的Betti数公式.度量李超代数是指一类带有偶的,非退化,超对称的,不变的双线性型的李超代数,其可看作是半单李代数在李超代数中的一种推广.对于一个度量李超代数来说,从一个度量的无穷小形变出发,我们可以构造出一个度量形变.在本文的第五章,我们将通过这种方法,研究复数域上所有不超过6维的度量李超代数的度量形变.
李娟[3]（2021）在《Bihom-李超代数和3-Bihom-李代数的表示和结构》文中认为本论文的主要内容分为五部分.第一部分的内容是Bihom-李超代数的表示和上同调.首先,构造Bihom-李超代数的直和,得到Bihom-李超代数之间同态的充分必要条件.接下来,介绍Bihom-李超代数的αkβl-导子,并证明Bihom-李超代数的α0β1-导子可以构造导子扩张.另外,给出Bihom-李超代数的表示,得到与表示相关的上边缘算子,进一步就有与之对应的链复形和上同调空间,并且通过Bihom-李超代数和它的表示构造它们的半直积.最后,具体计算平凡表示和伴随表示的低阶上同调.第二部分的内容是Bihom-李超代数的Bihom-Nijenhuis算子和扩张.首先,定义Bihom-李超代数上Bihom-Nijenhuis算子,证明由它构造出的形变是平凡形变.然后引入二次Bihom-李超代数,利用伴随表示构造二次Bihom-李超代数的T*-扩张,得到二次Bihom-李超代数与T*-扩张等距同构的充分必要条件,以及T*-扩张等价和等距等价的充分必要条件.第三部分的内容是3-Bihom-李代数的表示和上同调.首先,通过3-Bihom-完全结合代数和3-Bihom-李代数的张量积构造新的3-Bihom-李代数,发现3-Bihom-李代数和Bihom-李代数可以相互构造,同时给出3-Bihom-李代数上映射是同态的充分必要条件.其次,引入3-Bihom-李代数上广义导子的概念,通过广义导子可以构造3-Bihom-李代数的导子扩张,并且给出不同导子扩张同构的条件.此外,借助3-Bihom-李代数的表示构造它的半直积.最后,利用表示得到上边缘算子和与之相关的链复形和上同调空间.第四部分的内容是3-Bihom-李代数的扩张.首先,定义与3-Bihom-李代数表示有关的3-线性映射θ,利用它构造3-Bihom-李代数的Tθ-扩张,并给出Tθ-扩张同构的条件.然后,研究二次3-Bihom-李代数,通过余伴随表示构造它的T*-扩张,同时给出二次3-Bihom-李代数与T*-扩张等距同构的充分必要条件.最后,引入3-Bihom-李代数上交换扩张,证明通过交换扩张可以得到表示和闭的2-Bihom-上链,并证明3-Bihom-李代数的等价交换扩张与它的2-阶上同调空间存在一一对应的关系.第五部分的内容是3-Bihom-李代数的积结构和复结构.首先,在3-Bihom-李代数上利用Nijenhuis算子引入积结构,得到它存在的充分必要条件.接下来,给出四种特殊的积结构,证明这四种积结构存在的充分必要条件.同时,定义3-Bihom-李代数上复结构,也有四种特殊的复结构,证明这些复结构存在的充分必要条件.最后,得到3-Bihom-李代数上积结构和复结构的关系.
尹保利[4]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中研究表明分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
刘玉鑫[5]（2020）在《强相互作用系统的对称性及其破缺》文中进行了进一步梳理本文简要介绍对称性及其破缺的概念和基本的数学上所说的幺正对称性等的微观粒子实现,从而为利用抽象的数学描述物理问题奠定基础。本文还简要介绍早期宇宙强相互作用物质演化过程的对称性及其破缺,尤其是可见物质质量的产生（比如DCSB）以及强相互作用等基本相互作用的规范对称性和破缺,为有意向探讨早期宇宙强相互作用物质演化的青年学者和研究生提供必要的知识储备,并打开一扇窗口。同时,还简要讨论原子核的对称性及其破缺,尤其是作为强相互作用多体系统的束缚态研究中的基本理论方法、（多粒子）壳模型及相互作用玻色子近似模型（IBM）、集体运动的描述及集体运动模式演化（形状相变）的研究方法及进展简况,提供一些在基本理论方法与前沿研究课题之间建立桥梁的实例。
阳云龙[6]（2020）在《基于极化稀疏阵列的高频地波雷达电离层杂波抑制方法研究》文中认为高频地波雷达工作在短波波段（3～30 MHz）,能够实现对海面目标和低空飞行器的超视距探测,是对国家200海里专属经济区内大范围海域进行实时监测的一种有效手段。但高频地波雷达所处的电磁环境较为复杂,易受到诸如短波电台、海杂波、电离层杂波及工业干扰等多种外部干扰的影响,从而制约了高频地波雷达的探测性能。这其中,电离层杂波以其存在时间长、覆盖范围广等众多特点,成为了影响高频地波雷达探测性能的主要因素。已有的杂波抑制方法主要根据电离层杂波的时频域、空域极化域等特性进行抑制,取得了一定的效果,但由于受到实际阵列性能的制约及阵列非理想因素（幅相不一致性、存在互耦效应等）的影响,这些杂波抑制方法的实际效果受到限制。本课题围绕高频地波雷达中的电离层杂波,从极化阵列特性的角度出发,致力于研究符合实际阵列接收数据特性的抗杂波方法,并在不增加雷达接收系统硬件成本和复杂度的前提下设计孔径更长的极化稀疏阵列。在此基础上,进一步研究符合实际极化稀疏阵列模型的电离层杂波抑制方法。全文的主要研究内容如下:首先,本文研究基于共点式双极化L阵的电离层杂波抑制方法。该共点式极化阵列由相互正交的均匀线阵组成,每个阵元上放置共点双极化矢量传感器。为充分利用和挖掘电离层杂波的全部信息,本文以共点式极化阵列为基础建立多域子空间,在各个域的各个参数上提取杂波和目标的差异,然后利用斜投影算子提出一种多域协同滤波器用于杂波抑制。即使杂波和目标在各个参数上差异很小,所提滤波器仍能获得较好的抗杂波效果。同时,本文基于共点式极化阵列对所提滤波器进行性能分析和误差分析。特别地,针对实际阵列存在幅度不一致的情形,本文提出基于极化域的改进多域协同滤波器,该滤波器可获得较好的杂波抑制性能。其次,在不增加雷达系统硬件成本的前提下,本文将稀疏标量线阵引入极化敏感阵列领域,提出了分置式稀疏极化线阵,以获取更长的孔径从而提高参数估计性能和滤波性能。本文所提分置式稀疏极化线阵并非直接由稀疏标量线阵扩展而来,而是将不同类型的稀疏标量阵按一定规则排列,尽可能扩大孔径,同时满足高频地波雷达接收阵列以垂直极化天线为主的要求,并且降低两种互耦效应,即阵元间互耦效应和共点矢量传感器内的极化天线间互耦效应。本文讨论了完全极化信号模型和部分极化信号模型对分置式极化线阵设计的影响。所提分置式双极化阵列的差分共阵列（即虚拟阵列）为非均匀线阵,这将制约参数估计或滤波性能。为此本文提出基于斜投影算子的矩阵重构算法,将所有差分共阵列填补为均匀线阵,形成自由度增大的虚拟协方差矩阵,用于参数估计或滤波。特别地,本文利用矩阵插值的方法解决实际阵列中可能遇到的非等功率噪声问题。然后,针对实际极化敏感阵列中存在的两种互耦效应,本文进一步提出分置式三极化低互耦线阵。该阵列首先给出同极化天线的稀疏排布以降低阵元间互耦效应,然后利用上述阵列的稀疏性按一定规则排布不同极化的天线达到降低极化天线间互耦效应的目的。同时,考虑到雷达接收阵列在不同的实际应用中对不同极化天线数的要求,所提阵列有不同的天线排布方案,增大了阵列排布的灵活性和应用范围。最后,本文将稀疏线阵应用到二维阵列领域,即稀疏L阵。根据该阵列的特点本文提出基于角度自动匹配和矩阵重构的方法获取自由度增大的虚拟协方差矩阵,进一步提高二维DOA估计性能和滤波性能。然后本文将稀疏L阵与极化敏感阵列结合,给出实际搭建的分置式极化稀疏L阵,并进一步提出先参数估计后协同滤波的两步法用于抑制电离层杂波。在参数估计中,针对实际分置式阵列中垂直极化天线和水平极化天线分别摆放在不同阵元以降低互耦的特点,所提算法先估计二维DOA,然后利用估计的DOA补偿极化参数估计中引入的空域信息,即不同极化天线因分置排布而引入的空域相位差。在协同滤波中,改进滤波器结构模型使之与实际阵列接收数据相匹配,构造基于极化域自适应的多域协同滤波器以消除垂直极化天线在天顶方向存在的相位不一致问题,从而获得更好的杂波抑制性能。实测数据处理验证了所提两步法的正确性。所提阵列和算法有效地抑制了电离层杂波,进一步改善了高频地波雷达的探测性能。
杨晓雷[7]（2020）在《几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性》文中研究说明本博士学位论文主要研究了几类分数阶发展型偏微分方程的适定性和解的渐近行为.在第一章中,我们首先简要阐述了分数阶微积分概念的由来,历史上几个有影响力的关于分数阶微积分的定义以及这些定义的简单推导过程,并给出了当前基础数学中使用最为广泛的分数阶微积分的Riemann-Liouville定义;随后,我们指出了分数阶微积分在当前科学研究中所涉及到的一些领域;接着,基于文章中分数阶算子在带Gauss白噪声的随机偏微分方程中的应用,我们对随机现象和白噪声进行了概述;最后,我们回顾了偏微分方程研究所需要的一些预备知识,包括一些经典的假设,常用的数学符号,函数空间,半群的定义及性质和范数估计等,并集中列出了后文中所涉及的一些随机方面的概念和不等式.在第二章中,我们研究了一类用分数阶算子表示的确定性非局部粒子扩散系统.首先,我们仔细分析了已有文献的相关研究结果,对分数阶算子定义中包含的核函数的内在性质作了进一步的挖掘,弥补了文献的理论分析中的某些漏洞;然后,我们根据方程的特点和解的相应结构和性质,寻找与之对应的经典方程及核函数作为其渐近方程和渐近核函数,利用经典方程的核函数所具有的性质,通过适当的配项和细致的分频分析技巧,将所研究的分数阶方程的核函数与渐近核函数作对比,用频谱分析的方法仔细刻画它们之间的细微差别;最后,我们根据经典数学分析和实分析中的相关收敛理论和分析工具,得到了含有分数阶微分算子的确定性非局部粒子扩散系统解的渐近行为.在第三章中,我们研究了二维环面T2上的带白噪声随机扩散的Log-Euler方程的适定性.首先,我们借助于已有的经典方法,将随机Log-Euler方程转化为带随机系数的偏微分方程;然后,我们确定了相应的函数空间,构造了该函数空间上对应于温和解形式的映射,通过一系列基本不等式得到了某假设条件下映射的压缩性,从而利用压缩映射原理得到了满足该假设条件的随机Log-Euler方程的路径局部解的存在唯一性;最后,通过解在局部区间上的范数递减性质,得到二维环面T2上的Log-Euler方程的Cauchy问题解的大概率全局存在唯一性.同时,我们的方法还可以用来讨论β-广义SQG方程和二维带对数奇异速度的Loglog-Euler方程概率意义下解的全局存在唯一性.在第四章中,我们考虑了初值为白噪声,带混合边界条件的热方程的初边值问题.首先,我们利用Green函数的特点和级数的收敛性技巧修正了文献中一些极限公式并简化了相关的证明;其次,我们讨论了具有更一般边界条件的热方程初边值问题解的平均热量在几乎确定意义下的爆破和快速冷却行为.本章得到的极限公式和主要估计将为我们进一步研究时间分数阶方程甚至时空分数阶方程奠定基础.在第五章中,我们研究了一类有界域上It?o型随机反应扩散方程的抽象Cauchy问题.首先,我们利用分数幂算子和算子半群等工具分析了非线性项和随机系数对抽象随机反应扩散方程Cauchy问题适定性的影响;然后,对全局Lipschitz的非线性项和随机系数,给出了由时间离散半隐式迭代格式得到的逼近解逼近原抽象Cauchy问题的真实解的Lp-收敛性,修正和完善了已有文献中p阶矩一致收敛性的证明方法.
蒋关希曦[8]（2020）在《SH波作用下不同非均匀介质中夹杂周边的动应力集中研究》文中研究表明由于非均匀介质在自然界与工程应用中均广泛存在,近年来非均匀介质中的波动问题已成为科学研究与工程应用领域中的热点问题。而无论是在自然界中的非均匀介质,抑或是在人工预制备的非均匀材料中,均不可避免的存在夹杂体。对于弹性波作用下,连续非均匀介质中不同夹杂引起的动应力集中现象,常常为材料的失效和破坏带来隐患。由于非均匀介质中的波传播的控制方程较均匀介质中更为复杂,对其进行解析求解的方法也一直在探索和发展中。着眼于对具有不同特性的非均匀材料的力学特性以及非均匀介质中波动问题解析方法的探究,本文基于弹性波动理论,运用复变函数方法,对三种不同函数形式的连续非均匀介质中,空心或实心夹杂引起的出平面波散射与动应力集中问题进行了研究。本文首先给出了密度非均匀介质,密度与剪切模量均为函数形式的非均匀介质中,SH波传播的控制方程的具体形式。针对不同形式的介质,在复平面下,给出了相应的波动问题的求解思路。通过位移与应力之间的本构关系,借助于导数的链式法则,给出了不同形式的介质内的应力表达式。其次,研究了密度随两个方向变化的非均匀介质中SH波的散射问题。非均匀介质的密度函数被设为ρ（x,y）=ρ0[4α2（x2+y2）+4αβx+β2]。针对于该形式非均匀介质形式的变系数波动方程,采用一组多项式形式的复变函数变换,进而对变系数的控制方程进行了标准化。借助标准化的控制方程,得到了介质内的位移场与应力场,通过边界条件求解波场内的未知系数,计算并讨论了密度非均匀介质中,两类（空心与实心）夹杂体周边动应力集中系数随参数的变化规律。随后,研究了密度竖向非均匀半空间中SH波的散射问题。竖向非均匀半空间的密度函数被设置为ρ（y）=ρ0β2exp（2βy）。采用指数函数变换,将控制方程标准化。借助多极坐标方法与镜像法,得到了半空间内入射波,反射波以及散射波的解析表达式。通过边界条件求解波场内的未知系数,计算并讨论了不同埋藏深度的两类（空心与实心）夹杂体周边动应力集中系数分布规律。最后,研究了密度与剪切弹性模量均为指数函数的非均匀介质中SH波的散射问题。介质的密度与剪切模量分别表示为ρ（x）=ρ0[α2exp（2αx）+exp（2βx）]和μ（x）=μ0exp（2αx）。采用辅助函数方法,借助指数函数与辅助位移函数φ的组合,将问题的控制方程变形,随后通过运用一组指数函数变换,将辅助位移φ的控制方程进行标准化。通过求解辅助位移φ的形式,进一步得到非均匀介质内的位移场与应力场的解析表达式。通过边界条件求解波场内的未知系数,计算并讨论了两类（空心与实心）夹杂体周边动应力集中系数随参数的变化规律。
张林曦[9]（2019）在《基于酉设计的噪声量子信道平均保真度研究》文中研究表明过去的三十多年间,量子信息和量子计算获得了巨大的发展,基于量子密钥分发的量子保密通信已经从实验室走向工程应用;基于量子态叠加原理并行性的量子计算能够大大加速某些计算任务,如大数质因数分解。除了学术界,IBM、Intel、谷歌、微软、华为、阿里、百度以及腾讯等大企业也加入了量子计算的研发队伍。从目前的研究来看,开发功能齐全的通用量子计算机面临着可扩展性的挑战,需解决集成大量的量子比特和校正计算过程中的量子误差等难题。为了应对这些挑战,多种容错量子计算构架被提出。在这些构架中,均需要对量子过程中的误差进行准确估计。一种用于表征量子过程中误差的典型方法是借助于量子过程中的随机酉操作为随机基准测试进行平均保真度估计,该方法被广泛应用于量子噪声信道或量子门误码率的估计。本文正是围绕基于酉t-设计的随机基准测试展开研究,通过局域随机量子线路构造?近似下的酉t-设计,基于酉设计对噪声量子信道平均保真度进行估计,并且对量子线路的噪声进行随机化调制以改善较低保真度的量子门不能满足容错量子计算门限的情况,有利于实现可扩展的容错量子计算,所取得的主要研究成果如下:1.提出了酉t-设计中酉算子集合的选择准则。酉t-设计表示一组酉算子的集合,它具备了整个酉群中最高阶数为t的多项式的Haar测度的性质。通过对t-框架性质的研究,得到了酉t-设计的酉算子选择标准:其对应的框架势能的最小值。这与球面t-设计的选择标准相似,只是二者的限定条件不同。满足酉t-设计条件的酉算子集合可以用于对噪声量子信道进行旋转操作,有利于对噪声量子信道平均保真度进行估计。2.提出了利用局域随机量子线路构造?近似下的酉t-设计。通过给出局域随机量子线路的Hamiltonian算符谱间隙的更紧的下界,得到了构造?近似下的酉t-设计所需的局域随机量子线路的长度。通过局域随机量子线路中的参数估计,可以更好的构造高置信度的?近似下的酉t-设计。然而,由于较复杂的局域随机量子线路增加了实验中量子过程构造的复杂度。因此,与基于Clifford群构造的随机基准测试的平均保真度估计相比,基于本地随机量子线路构造酉t-设计的方法适用于量子多体系统复杂噪声信道的平均保真度估计。3.提出了基于酉2t-设计的级联噪声量子信道平均保真度估计的方法。并将该方法推广到级联噪声量子线路的平均保真度估计中。针对三种噪声特性:（1）与量子门无关的时不变噪声;（2）与量子门弱相关的时不变噪声;（3）与量子门无关的时渐变噪声,并给出相应的平均保真度分析。此外,由于酉误差对平均保真度的结果影响极大,我们进一步分析了量子态的制备与测量产生的酉误差,并且得出了酉误差对平均保真度影响的下界。4.提出了基于酉2t-设计的量子线路随机噪声调制的方法。该方法通过酉设计对量子线路中量子门的噪声进行分段旋转操作,使噪声随机化。基于这样的随机噪声调制方法,可以确保有较低保真度的量子门满足容错量子计算的门限。相比于基于Pauli算子的将量子线路划分为简单门与复杂门的噪声随机调制方法,我们的方法不需要知道量子线路的具体构造,适用于未来大规模集成量子线路噪声随机调制。
蒋操[10]（2019）在《单项式型Toeplitz算子的代数性质及一些常见算子的复对称性》文中进行了进一步梳理Toeplitz算子和加权复合算子是全纯函数空间上算子理论中的两个重要研究对象,其主要目标意在建立算子的理论性质与其诱导符号的函数性质之间的关联.本文研究这两类算子的复对称性和Toeplitz算子的一些代数性质,包括交换性、可乘性以及交换子和半交换子的有限秩问题.在Hardy空间上,关于Toeplitz算子的这些代数性质已经有了较为完整的结果.但是在Bergman空间上,相似的问题变得十分困难,而且当处理高维情形时,往往会产生一些新奇有趣的现象.复对称算子的研究是最近发展起来的一个新的研究话题,鉴于此我们会对Toeplitz算子和加权复合算子的复对称性进行一些研究.本文共分为六章,安排如下.第一章给出了一些基本的定义和记号约定,之后我们简要介绍了本文的研究背景和前人的一些主要结果.第二章我们在单位多圆柱上的全纯B ergman空间和多重调和B ergman空间上,研究单项式型符号诱导的Toeplitz算子的交换子和半交换子的有限秩问题;此外,我们也给出了分别拟齐次符号诱导的Toeplitz算子的一些性质.第三章在一类弱拟凸域上的Bergman空间,我们继续研究单项式型Toeplitz算子的交换子和半交换子的有限秩问题.第四章研究Toeplitz算子的复对称性,空间为单位多圆柱和单位球上的全纯Bergman空间以及多重调和Bergman空间.第五章研究Hardy空间上加权复合算子的复对称性;我们给出了一类复对称的加权复合算子,它包含了所有的酉的和自伴的加权复合算子以及由Bourbon和Narayan给出的一类正规加权复合算子;此外,我们还刻画了阶数不超过2的代数加权复合算子,由此说明了复对称加权复合算子的权可以不必是线性分式映射.最后一章列举了一些需要进一步研究的相关问题.
二、乘积空间A~(α,2)(D)×A~(β,2)(D)上的一类Hankel形式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、乘积空间A~(α,2)(D)×A~(β,2)(D)上的一类Hankel形式（论文提纲范文）
（1）低维半导体材料电子结构与光电性质的理论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 新型低维半导体材料及其物理化学性质简介 |
| 1.2.1 二维层状材料 |
| 1.2.2 低维杂化钙钛矿卤化物材料 |
| 1.2.3 有机分子-无机半导体构成的异质材料 |
| 1.3 半导体的电子和光电性质对应用的重要性 |
| 1.4 论文研究目的和意义 |
| 1.5 论文的结构安排 |
| 第二章 理论背景与计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 近似理论 |
| 2.2.1 波恩-奥本海默近似 |
| 2.2.2 哈特里-福克近似 |
| 2.3 密度泛函理论 |
| 2.3.1 Hohenberg-Kohn定理 |
| 2.3.2 Kohn-Sham方程 |
| 2.3.3 交换-关联泛函 |
| 2.4 赝势方法 |
| 2.5 半导体光电性质 |
| 2.5.1 吸收系数 |
| 2.5.2 理论光谱极限最大效率 |
| 2.5.3 载流子有效质量 |
| 第三章 VA及VIA族单质二维材料的结构及电子性质研究 |
| 3.1 准一维层状材料α-Se和 Sb_2Se_3的结构和电子性质 |
| 3.1.1 背景介绍 |
| 3.1.2 计算细节 |
| 3.1.3 α-Se和 Sb_2Se_3的性质随层数的变化 |
| 3.1.4 结论 |
| 3.2 基于锑烯的超灵敏微RNA检测 |
| 3.2.1 背景介绍 |
| 3.2.2 实验结果 |
| 3.2.3 理论计算 |
| 3.2.4 结论 |
| 第四章 低维金属卤化物的光电性质研究 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 卤素取代导致的零维金属卤化物发光增强 |
| 4.2.1 实验结果 |
| 4.2.2 理论计算 |
| 4.2.3 结论 |
| 4.3 链状有机分子调控铅溴钙钛矿的结构和光电性质 |
| 4.3.1 实验结果 |
| 4.3.2 理论计算 |
| 4.3.3 结论 |
| 第五章 有机层-四面体键半导体异质杂化材料性质研究 |
| 5.1 异质杂化半导体研究现状 |
| 5.2 理论计算及模型构建 |
| 5.2.1 计算细节 |
| 5.2.2 结构模型的构建 |
| 5.3 四面体型异质杂化结构的结构性质 |
| 5.3.1 结构特征 |
| 5.3.2 结构稳定性 |
| 5.4 四面体型异质杂化材料的光电性质 |
| 5.4.1 异质杂化材料带隙的变化 |
| 5.4.2 异质杂化材料的载流子有效质量 |
| 5.4.3 异质杂化材料的光学性质 |
| 5.4.4 调控异质杂化材料光电性质的途径及其潜在应用 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 攻读博士学位期间公开发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）几类李超代数的上同调与形变（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结果 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 李超代数的基本概念 |
| 2.2 李超代数的上同调 |
| 2.3 Cup积 |
| 2.4 除幂上同调 |
| 2.5 Hochschild-Serre谱序列 |
| 第3章 线状李超代数的上同调 |
| 3.1 线状李超代数 |
| 3.2 模型线状李超代数的平凡上同调 |
| 3.3 F_(1,2)和F_(2,2)的平凡上同调 |
| 3.4 F_(1,2)和F_(2,2)的除幂上同调 |
| 第4章 二步幂零李超代数的上同调 |
| 4.1 二步幂零李超代数的伴随上同调 |
| 4.2 Heisenberg李超代数的伴随上同调 |
| 第5章 度量李超代数的度量形变 |
| 5.1 度量李超代数的结构与性质 |
| 5.2 度量李超代数的二次扩张 |
| 5.3 李超代数的形变 |
| 5.4 低维度量李超代数的度量形变 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）Bihom-李超代数和3-Bihom-李代数的表示和结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 Bihom-李超代数的表示和上同调 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 导子 |
| §2.3 表示 |
| §2.4 平凡表示 |
| §2.5 伴随表示 |
| 第3章 Bihom-李超代数的Bihom-Nijenhuis算子和扩张 |
| §3.1 Bihom-Nijenhuis算子 |
| §3.2 T*-扩张 |
| 第4章 3-Bihom-李代数的表示和上同调 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 导子 |
| §4.3 表示 |
| §4.4 上同调 |
| 第5章 3-Bihom-李代数的扩张 |
| §5.1 T_θ-扩张 |
| §5.2 T~*-扩张 |
| §5.3 交换扩张 |
| 第6章 3-Bihom-李代数的积结构和复结构 |
| §6.1 积结构 |
| §6.2 复结构 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文情况 |
| 在学期间(硕博连读)获奖励情况 |
（4）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（6）基于极化稀疏阵列的高频地波雷达电离层杂波抑制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 高频地波雷达的发展现状 |
| 1.3 高频地波雷达电离层杂波抑制研究概述 |
| 1.3.1 高频地波雷达的电离层杂波 |
| 1.3.2 电离层杂波抑制方法研究现状 |
| 1.4 稀疏阵列设计国内外研究现状 |
| 1.4.1 稀疏阵列设计国外研究现状 |
| 1.4.2 稀疏阵列设计国内研究现状 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 电离层杂波特性分析及稀疏阵列设计和斜投影算子基本原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电离层杂波特征分析 |
| 2.2.1 电离层杂波时域特性 |
| 2.2.2 电离层杂波多普勒域特性 |
| 2.2.3 电离层杂波空域特性 |
| 2.2.4 电离层杂波极化域特性 |
| 2.2.5 抑制电离层杂波面临的主要问题 |
| 2.3 稀疏阵列设计基本原理 |
| 2.3.1 标量稀疏线阵 |
| 2.3.2 标量稀疏面阵 |
| 2.3.3 共点式稀疏极化敏感阵列 |
| 2.4 斜投影算子及其单域滤波器 |
| 2.4.1 斜投影算子 |
| 2.4.2 空域斜投影滤波器 |
| 2.4.3 极化域斜投影滤波器 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于共点式双极化L阵的电离层杂波抑制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多域协同滤波器设计 |
| 3.2.1 单域斜投影滤波器的局限性 |
| 3.2.2 多域子空间 |
| 3.2.3 多域协同滤波器设计 |
| 3.2.4 多域子空间及多域协同滤波器的优势 |
| 3.3 多域协同滤波器性能分析 |
| 3.3.1 多域协同滤波器输出SCNR |
| 3.3.2 误差分析 |
| 3.3.3 多域协同滤波器的适用范围 |
| 3.4 基于共点式双极化L阵的空域极化域杂波抑制 |
| 3.4.1 共点式双极化L阵设计 |
| 3.4.2 斜投影空-频-极化域滤波器 |
| 3.4.3 仿真实验和结果分析 |
| 3.5 实际雷达数据处理结果 |
| 3.5.1 幅度不一致分析 |
| 3.5.2 基于极化自适应的协同滤波器 |
| 3.5.3 实测数据处理结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 分置式极化稀疏线阵设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 极化信号模型 |
| 4.2.1 完全极化信号模型 |
| 4.2.2 部分极化信号模型 |
| 4.2.3 不同噪声背景下的极化信号模型 |
| 4.3 基于二阶/最优嵌套阵的双极化线阵设计 |
| 4.3.1 由二阶/最优嵌套阵组成的极化敏感阵列 |
| 4.3.2 基于矩阵重构的参数估计方法和滤波方法 |
| 4.3.3 CRB |
| 4.3.4 仿真实验和结果分析 |
| 4.4 子阵孔径相似的分置式双极化线阵设计 |
| 4.4.1 由相似孔径的扩展/最优嵌套子阵组成的分置式极化阵列 |
| 4.4.2 基于矩阵插值抑制非均匀噪声的参数估计方法 |
| 4.4.3 CRB及其存在条件 |
| 4.4.4 仿真实验和结果分析 |
| 4.5 分置式三极化低互耦稀疏线阵设计 |
| 4.5.1 带有IPC和IEC的极化信号模型 |
| 4.5.2 分置式低互耦阵列设计 |
| 4.5.3 阵列性能分析 |
| 4.5.4 仿真实验和结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于分置式极化稀疏L阵的电离层杂波抑制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 嵌套标量L阵及基于角度自动匹配和矩阵重构的算法设计 |
| 5.2.1 嵌套标量L阵设计及分析 |
| 5.2.2 基于角度自动配对与矩阵重构的二维DOA估计方法和滤波方法 |
| 5.2.3 阵列和算法的性能分析 |
| 5.2.4 仿真实验和结果分析 |
| 5.3 分置式嵌套极化L阵及杂波抑制算法设计 |
| 5.3.1 分置式嵌套极化L阵设计及分析 |
| 5.3.2 基于两步法的电离层杂波抑制方法研究 |
| 5.3.3 实际雷达数据处理结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 引理与推论证明 |
| A.1 引理 4.1 证明 |
| A.2 引理 4.2 证明 |
| A.3 推论 4.1 证明 |
| A.4 推论 4.2 证明 |
| A.5 推论 4.3 证明 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 多粒子系统中非局部扩散方程的衰减估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 假设及预备知识 |
| 2.3 非局部多粒子系统解的衰减估计 |
| 2.4 带各向异性核的非局部单粒子方程的衰减估计 |
| 2.5 小结和展望 |
| 3 带随机扩散的Log-Euler方程的大概率全局适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 假设及预备知识 |
| 3.3 局部适定性 |
| 3.4 先验估计 |
| 3.5 全局解 |
| 3.6 小结和展望 |
| 4 带白噪声初值和混合边界条件的热方程的混沌与有序 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 渐近行为 |
| 4.3 平均热量的爆破和快速冷却 |
| 4.4 小结和展望 |
| 5 有界域上时间离散化随机反应扩散方程的L~p收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 解的存在唯一性和关于时间的正则性 |
| 5.3 时间离散半隐式数值逼近解 |
| 5.4 逼近解的L~p(?)收敛性 |
| 5.5 小结和展望 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 进一步研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 1 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 附录 2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（8）SH波作用下不同非均匀介质中夹杂周边的动应力集中研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.1.1 弹性波的散射问题 |
| 1.1.2 非均匀介质中的力学问题 |
| 1.2 均匀介质中波动问题研究进展 |
| 1.2.1 弹性波散射问题的发展 |
| 1.2.2 介质内缺陷对波散射问题的研究现状 |
| 1.2.3 界面缺陷对波散射问题的研究现状 |
| 1.3 各向异性介质中波动问题研究现状 |
| 1.4 非均匀介质中波动问题研究现状 |
| 1.4.1 层状介质中的波 |
| 1.4.2 连续非均匀介质中的波 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 非均匀介质中波动问题控制方程 |
| 2.1 均匀各向同性介质中的出平面波动方程 |
| 2.2 密度非均匀介质中的出平面波动方程 |
| 2.3 密度与模量非均匀介质中的出平面波动方程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 密度非均匀介质中夹杂对SH波的响应 |
| 3.1 密度非均匀介质中圆孔对SH波的散射 |
| 3.1.1 问题模型与控制方程求解 |
| 3.1.2 介质内波场及其求解 |
| 3.1.3 算例分析 |
| 3.2 密度非均匀介质中任意形孔对SH波的散射 |
| 3.2.1 问题模型与控制方程求解 |
| 3.2.2 介质内波场及其求解 |
| 3.2.3 椭圆形孔洞散射 |
| 3.3 密度非均匀介质中圆夹杂对SH波的散射 |
| 3.3.1 问题模型与控制方程求解 |
| 3.3.2 介质内波场及其求解 |
| 3.3.3 算例分析 |
| 3.4 密度非均匀介质中任意形夹杂对SH波的散射 |
| 3.4.1 问题模型与控制方程求解 |
| 3.4.2 介质内波场及其求解 |
| 3.4.3 椭圆形夹杂散射 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 密度竖向非均匀半空间中夹杂对SH波的响应 |
| 4.1 密度竖向非均匀半空间中圆孔对SH波的散射 |
| 4.1.1 问题模型与控制方程求解 |
| 4.1.2 半空间内波场及其求解 |
| 4.1.3 算例分析 |
| 4.2 密度竖向非均匀半空间中任意形孔对SH波的散射 |
| 4.2.1 问题模型与控制方程求解 |
| 4.2.2 半空间内波场及其求解 |
| 4.2.3 椭圆形孔洞散射 |
| 4.3 密度竖向非均匀半空间中圆夹杂对SH波的散射 |
| 4.3.1 问题模型与控制方程求解 |
| 4.3.2 半空间内波场及其求解 |
| 4.3.3 算例分析 |
| 4.4 密度竖向非均匀半空间中任意形夹杂对SH波的散射 |
| 4.4.1 问题模型与控制方程求解 |
| 4.4.2 半空间内波场及其求解 |
| 4.4.3 椭圆形夹杂散射 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 密度模量指数非均匀介质中夹杂对SH波的响应 |
| 5.1 密度模量指数非均匀介质中圆孔对SH波的散射 |
| 5.1.1 问题模型与控制方程求解 |
| 5.1.2 介质内波场及其求解 |
| 5.1.3 算例分析 |
| 5.2 密度模量指数非均匀介质中任意形孔对SH波的散射 |
| 5.2.1 问题模型与控制方程求解 |
| 5.2.2 介质内波场及其求解 |
| 5.2.3 椭圆形孔洞散射 |
| 5.3 密度模量指数非均匀介质中圆夹杂对SH波的散射 |
| 5.3.1 问题模型与控制方程求解 |
| 5.3.2 介质内波场及其求解 |
| 5.3.3 算例分析 |
| 5.4 密度模量指数非均匀介质中任意形夹杂对SH波的散射 |
| 5.4.1 问题模型与控制方程求解 |
| 5.4.2 介质内波场及其求解 |
| 5.4.3 椭圆形夹杂散射 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）基于酉设计的噪声量子信道平均保真度研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 量子计算的部分研究现状 |
| 1.2.2 基于随机基准测试的发展现状 |
| 1.3 论文主要工作及章节安排 |
| 1.3.1 论文主要工作 |
| 第二章 量子信息处理的基本知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 量子态与测量 |
| 2.3 复合量子系统 |
| 2.4 量子信道 |
| 2.5 特殊的超算子表示方法 |
| 2.6 框架理论 |
| 2.6.1 框架的定义 |
| 2.6.2 框架势能 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 酉t-设计中酉算子集合的选择标准 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 酉算子的t-框架 |
| 3.2.1 t-Bessel序列 |
| 3.2.2 t-框架 |
| 3.2.3 t-框架的势能 |
| 3.3 酉t-设计的酉算子选择标准 |
| 3.3.1 酉t-设计 |
| 3.3.2 酉t-设计的酉算子选择标准 |
| 3.3.3 酉t-设计的有限紧框架势能最小值 |
| 3.4 应用举例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 利用局域随机量子线路构造?近似下的酉t-设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 局域随机量子线路构造?近似下的酉t-设计 |
| 4.2.1 局域随机量子线路 |
| 4.2.2 局域随机量子线路通过张量积扩展构造?近似下的酉t-设计 |
| 4.2.3 局域随机量子线路谱间隙的下界 |
| 4.2.4 局域随机量子线路构造?近似下的酉t-设计的长度 |
| 4.3 基于局域随机量子线路对噪声信道平均保真度的估计 |
| 4.3.1 可分的噪声信道平均保真度估计 |
| 4.3.2 不可分的噪声信道平均保真度估计 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于酉2t-设计的级联噪声量子信道平均保真度估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于酉2t-设计的级联噪声量子信道平均保真度估计 |
| 5.2.1 基于酉2t-设计的噪声信道平均保真度估计 |
| 5.2.2 级联噪声信道平均保真度估计 |
| 5.3 级联的噪声量子门线路平均保真度估计 |
| 5.3.1 级联噪声量子门线路平均保真度估计 |
| 5.3.2 级联时不变噪声线路平均保真度估计 |
| 5.3.3 级联量子门无关的时渐变噪声线路平均保真度估计 |
| 5.4 级联噪声信道平均保真度的误差分析 |
| 5.4.1 基于局域随机量子线路的平均保真度误差分析 |
| 5.4.2 多次实验的误差分析 |
| 5.4.3 酉误差分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 一种提高量子线路平均保真度的方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 单量子比特的随机噪声调制方法 |
| 6.3 多量子比特的随机噪声调制方法 |
| 6.3.1 基于酉2t-设计的多量子比特随机噪声调制 |
| 6.3.2 基于对偶量子计算构造酉2t-设计 |
| 6.3.3 仿真分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）单项式型Toeplitz算子的代数性质及一些常见算子的复对称性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本研究背景及意义 |
| 1.2 Hardy空间和Bergman空间 |
| 1.2.1 Hardy空间 |
| 1.2.2 Bergman空间和多重调和Bergman空间 |
| 1.2.3 Bergman空间上的Toeplitz算子和分别拟齐次函数 |
| 1.3 Toeplitz算子的研究现状 |
| 1.3.1 Toeplitz算子的交换性 |
| 1.3.2 Toeplitz算子的可乘性 |
| 1.3.3 Toeplitz算子的交换子与半交换子 |
| 1.4 复对称算子的研究现状 |
| 第二章 单位多圆柱上单项式型Toeplitz算子 |
| 2.1 常见记号及引理 |
| 2.2 Bergman空间上的单项式型Toeplitz算子 |
| 2.2.1 交换子的有限秩 |
| 2.2.2 半交换子的有限秩 |
| 2.3 多重调和Bergman空间上的Toeplitz算子 |
| 2.3.1 分别拟齐次Toeplitz算子的对称性 |
| 2.3.2 交换子的有限秩 |
| 2.3.3 Toeplitz算子的乘积问题 |
| 第三章 一类弱拟凸域上的Bergman空间上的单项式型Toeplitz算子 |
| 3.1 交换子的有限秩 |
| 3.2 半交换子的有限秩 |
| 3.3 推论与例子 |
| 第四章 Toeplitz算子的复对称性 |
| 4.1 解析与多重调和Bergman空间上复对称算子间的联系 |
| 4.2 (多重调和)Bergman空间上的复对称Toeplitz算子 |
| 4.2.1 一般有界符号函数的复对称Toeplitz算子 |
| 4.2.2 几种特殊形式的复对称Toeplitz算子 |
| 第五章 Hardy空间上加权复合算子的复对称性 |
| 5.1 加权复合算子的复对称性 |
| 5.2 与正规算子的关系 |
| 5.3 阶不超过2的代数加权复合算子 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、乘积空间A~(α,2)(D)×A~(β,2)(D)上的一类Hankel形式（论文参考文献）
- [1]低维半导体材料电子结构与光电性质的理论研究[D]. 李亚文. 吉林大学, 2021(01)
- [2]几类李超代数的上同调与形变[D]. 杨勇. 吉林大学, 2021(01)
- [3]Bihom-李超代数和3-Bihom-李代数的表示和结构[D]. 李娟. 东北师范大学, 2021(09)
- [4]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [5]强相互作用系统的对称性及其破缺[J]. 刘玉鑫. 原子核物理评论, 2020(03)
- [6]基于极化稀疏阵列的高频地波雷达电离层杂波抑制方法研究[D]. 阳云龙. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [7]几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性[D]. 杨晓雷. 华中科技大学, 2020(01)
- [8]SH波作用下不同非均匀介质中夹杂周边的动应力集中研究[D]. 蒋关希曦. 哈尔滨工程大学, 2020
- [9]基于酉设计的噪声量子信道平均保真度研究[D]. 张林曦. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [10]单项式型Toeplitz算子的代数性质及一些常见算子的复对称性[D]. 蒋操. 天津大学, 2019(06)